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直角双曲線 ちょっかくそうきょくせんrectangular hyperbola

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

直角双曲線
ちょっかくそうきょくせん
rectangular hyperbola

等脚双曲線ともいう。双曲線のうちで,その共役な2つの直径が等しいものをいう。すなわち双曲線の標準方程式 x2/a2y2/b2=1 において,ab の場合である。したがって直角双曲線の方程式は x2y2a2 となる。またこの双曲線の2つの漸近線の方程式は yxy=-x となるから,漸近線は直交する。それで x 軸と y 軸を漸近線とする直角双曲線の方程式を求めると,xya2/2(=k) である。このとき離心率は e=√2 で与えられる。

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デジタル大辞泉の解説

ちょっかく‐そうきょくせん〔チヨクカクサウキヨクセン〕【直角双曲線】

2本の漸近線が直交する双曲線。漸近線を座標軸とすると、xykk≠0)で表される。

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大辞林 第三版の解説

ちょっかくそうきょくせん【直角双曲線】

二本の漸近線が直角に交わる双曲線。その漸近線を座標軸にとると、直角双曲線の方程式は x y k で表される。

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世界大百科事典内の直角双曲線の言及

【双曲線】より

…双曲線上の点Pから両方の漸近線に平行線を引くとき,それらの直線と両漸近線とで囲まれた平行四辺形の面積は一定で,ab/2となる。abのときは両漸近線は直交するが,このような双曲線を直角双曲線という。直角双曲線は両漸近線を座標軸にとれば,その方程式はxyk(kは0でない定数)となる。…

※「直角双曲線」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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