直角双曲線（読み）チョッカクソウキョクセン（英語表記）rectangular hyperbola

デジタル大辞泉

ちょっかく‐そうきょくせん〔チヨクカクサウキヨクセン〕【直角双曲線】

2本の漸近線が直交する双曲線。漸近線を座標軸とすると、xy＝k（k≠0）で表される。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

ちょっかく‐そうきょくせんチョクカクサウキョクセン【直角双曲線】

1. 〘 名詞 〙 二本の漸近線が直交する双曲線。

出典　精選版 日本国語大辞典

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

直角双曲線
ちょっかくそうきょくせん
rectangular hyperbola

等脚双曲線ともいう。双曲線のうちで，その共役な2つの直径が等しいものをいう。すなわち双曲線の標準方程式 x²/a²－y²/b²＝1 において，a＝b の場合である。したがって直角双曲線の方程式は x²－y²＝a² となる。またこの双曲線の2つの漸近線の方程式は y＝x ，y＝－x となるから，漸近線は直交する。それで x 軸と y 軸を漸近線とする直角双曲線の方程式を求めると，xy＝a²/2(＝k) である。このとき離心率は e＝√2 で与えられる。

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世界大百科事典（旧版）内の直角双曲線の言及

【双曲線】より

…双曲線上の点Pから両方の漸近線に平行線を引くとき，それらの直線と両漸近線とで囲まれた平行四辺形の面積は一定で，ab/2となる。a＝bのときは両漸近線は直交するが，このような双曲線を直角双曲線という。直角双曲線は両漸近線を座標軸にとれば，その方程式はxy＝k(kは0でない定数)となる。…

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出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」