確率場（読み）かくりつば（その他表記）random field

改訂新版　世界大百科事典

確率場 (かくりつば)
random field

時間および空間の点とともに変動する偶然量の数学的モデルをいう。より数学的にいえば，多次元パラメーターをもつ確率変数の族X＝｛X（λ），λ∈Λ（⊂Rⁿ）｝となる。例えば時刻t，空間的xでの乱流の速度v（t，x）は，初期条件に依存した分布をもつ偶然量である。すなわち，乱流の速度vは確率場になる。確率場Xの任意の有限個｛X（λ₁），X（λ₂），……，X（λ_h）｝の同時分布が正規分布であるとき，Xをガウス型確率場と呼ぶ。とくに，Λ＝Rⁿ，X（λ）の平均値が0でX（λ）－X（θ）とX（λ′）－X（θ）の共分散が1/2（｜λ－θ｜＋｜λ′－θ｜－｜λ－λ′｜）となるとき，Xをレビーのn次元係数ブラウン運動という。ただし，｜　｜は長さを表す。Λ＝Rⁿで，パラメーターをずらせても分布が変わらないとき，一様な確率場という。レビーのブラウン運動は一様な確率場になる。確率過程の諸概念を確率場に導入する場合，パラメーターの多次元性のゆえに生ずる困難な問題が多いが，また豊富な確率論的性質をもつので，確率場の解析は今後の重要な研究課題である。
執筆者：西尾 真喜子

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」