積位相（読み）せきいそう（その他表記）product topology

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

積位相
せきいそう
product topology

直積位相ともいう。位相空間 S₁ ，S₂ の位相をそれぞれ T₁ ，T₂ とし，S₁ と S₂ の積集合を S₁×S₂ とするとき，射影 P₁：S₁×S₂→S₁ すなわち P₁：(x，y)∈S₁×S₂→x∈S₁ ，P₂：S₁×S₂→S₂ すなわち P₂：(x，y)∈S₁×S₂→y∈S₂ がともに連続となる最も弱い位相 T を，S₁×S₂ の上の積位相という。すなわち，S₁ ，S₂ の開集合をそれぞれ V₁ ，V₂ とし，射影 P₁ によって V₁ に移る部分集合 V₁×S₂⊂S₁×S₂ と，射影 P₂ によって V₂ に移る部分集合 S₁×V₂⊂S₁×S₂ とから成る S₁×S₂ の部分集合の族を A とするとき，S₁×S₂ に導入される位相 T のうちで，T⊃A を満足する最小のものが存在するが，この T を，S₁×S₂ の上の積位相という。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典