積位相（読み）せきいそう（英語表記）product topology

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「積位相」の意味・わかりやすい解説

積位相
せきいそう
product topology

直積位相ともいう。位相空間 S1 ，S2 の位相をそれぞれ T1 ，T2 とし，S1 と S2 の積集合を S1×S2 とするとき，射影 P1：S1×S2→S1 すなわち P1：(x，y)∈S1×S2→x∈S1 ，P2：S1×S2→S2 すなわち P2：(x，y)∈S1×S2→y∈S2 がともに連続となる最も弱い位相 T を，S1×S2 の上の積位相という。すなわち，S1 ，S2 の開集合をそれぞれ V1 ，V2 とし，射影 P1 によって V1 に移る部分集合 V1×S2⊂S1×S2 と，射影 P2 によって V2 に移る部分集合 S1×V2⊂S1×S2 とから成る S1×S2 の部分集合の族を A とするとき，S1×S2 に導入される位相 T のうちで，T⊃A を満足する最小のものが存在するが，この T を，S1×S2 の上の積位相という。

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