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積位相 せきいそうproduct topology

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

積位相
せきいそう
product topology

直積位相ともいう。位相空間 S1S2 の位相をそれぞれ T1T2 とし,S1S2 の積集合を S1×S2 とするとき,射影 P1S1×S2S1 すなわち P1:(xy)∈S1×S2xS1P2S1×S2S2 すなわち P2:(xy)∈S1×S2yS2 がともに連続となる最も弱い位相 T を,S1×S2 の上の積位相という。すなわち,S1S2 の開集合をそれぞれ V1V2 とし,射影 P1 によって V1 に移る部分集合 V1×S2S1×S2 と,射影 P2 によって V2 に移る部分集合 S1×V2S1×S2 とから成る S1×S2 の部分集合の族を A とするとき,S1×S2 に導入される位相 T のうちで,TA を満足する最小のものが存在するが,この T を,S1×S2 の上の積位相という。

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