開集合（読み）かいしゅうごう（英語表記）open set

精選版 日本国語大辞典

かい‐しゅうごう ‥シフガフ【開集合】

〘名〙 位相空間の位相に属する集合。

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

かい‐しゅうごう〔‐シフガフ〕【開集合】

数直線上では開区間a＜x＜bを満足させる点xの集合。平面上ではx²＋y²＜r²を満足させる点（x,y）の集合。

出典　小学館

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

開集合
かいしゅうごう
open set

集合 S が開集合であるとは，S に属するすべての点が内点であることをいう。これは閉集合の補集合としても定義できる。ある空間の位相を定めるために，開集合を指定する方法がよく用いられる。開集合の例としては，ユークリッド平面上の円の内部，直線上の開区間などがある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典内の開集合の言及

【位相空間】より

…Sを位相空間，Aをその部分集合とし，xをSの点とするとき，xの任意の近傍がx以外にAの点を含むならば，xをAの集積点accumulation pointといい，xのある近傍がAに含まれるならば，xをAの内点という。Aがそれの集積点をすべて含むならばAを閉集合closed setといい，Aの点はすべてそれの内点ならばAを開集合open setという。これらの概念は位相空間論で基本的で，これらの概念のいずれか一つから出発しても位相空間を定義することができる。…

【集合】より

…集合Sの点pで，適当に正の数εを取ればpのε近傍がSに含まれてしまうものを，Sの内点という。閉集合の余集合であるような集合を開集合という。Uが開集合であるとは，〈p∈Uならば，pはUの内点である〉という条件で特徴づけられる。…

【閉集合】より

…Aの境界点がすべてAに含まれるとき，AをXの閉集合という。Aの点がすべてAの内点であるとき，AをXの開集合という。AがXの閉集合ならばX－AはXの開集合で，AがXの開集合ならばX－AはXの閉集合である。…

※「開集合」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社