筋もない（読み）すじもない

精選版 日本国語大辞典

すじ【筋】 も ない

1. ① 道理に合わない。筋道が通らない。筋ともない。
   1. [初出の実例]「扨(さて)々耳が遠ふなって、すじもなひ事を御申しやる」(出典：虎明本狂言・薬水（室町末‐近世初）)
2. ② 由緒ある血筋ではない。
   1. [初出の実例]「正月にすぢもなき者を位になし給ふを」(出典：御伽草子・七草草紙（室町末）)

出典　精選版 日本国語大辞典