虚点（読み）きょてん

日本大百科全書(ニッポニカ)

虚点
きょてん

普通、xy平面では点は実数x、yの順序対(x,y)で表す。x、yの一方または双方が複素数の対、たとえば（1＋2i,－3）のような順序対は平面上に表すことができないが、このような順序対も点の仲間に入れて考えることがある。このとき、これらの点を虚点、普通の点を実点という。y＝x²＋1のグラフはx軸と交わらない。しかし虚点まで考慮に入れれば（±i, 0）が交点である。このように虚点を考えることによって、すべての二次関数y＝ax²＋bx＋cのグラフはx軸と交わることになり、理論がすっきりする。

　中心が原点にある円の方程式x²＋y²＝r²を斉次(せいじ)座標X：Y：Z＝x：y：1によって書けばX²＋Y²＝r²Z²となるから、無限遠直線Z＝0との交点は(X, Y, Z)＝(1,±i, 0)である。したがって、原点を中心とする円は半径rがなんであってもすべて無限遠直線上の特定の2点（1,±i, 0）を通るという意外なことがわかる。この2点を無限遠の虚円点という。

［立花俊一］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)