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順序対 じゅんじょつい ordered pair

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

順序対
じゅんじょつい
ordered pair

2つの元 ab から成る集合を,順序を考慮にいれて考え,a を先に,b をあとに書いて (ab) のように表わしたとき,これを順序づけられた組あるいは順序対という。したがって,一般には (ab)≠(ba) である。

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

順序対
じゅんじょつい
ordered pair

順序のついていない単なる対(つい)に対応して用いられる数学用語。二つの元abに対してabのみからなる集合{a, b}をabの対とよぶ。集合の相等はその元によって定まるから、集合として{a, b}と{b, a}は同一であり、abの順序は関係していない。しかし、たとえば複素数2+3ixy平面上に記す場合、x座標が2でy座標が3の点(2, 3)で、(3, 2)は別な数に対応している。このようにabの順序のついた組、順序対(a, b)は数学ではよく用いられる重要な概念である。順序対の基本的性質は(a, b)と(c, d)が等しいならば、対応するもの、すなわちacおよびbdがそれぞれ等しいということで、この性質をもつものならなんでもよいが、たとえば(a, b)として集合{{a, a},{a, b}}が用いられることもある。順序対は集合の直積の定義にも用いられる。すなわち直積A×BAの元xBの元yの順序対(x, y)の全体の集合である。[難波完爾]

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