重複点(読み)ちょうふくてん(英語表記)multiple point

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「重複点」の意味・わかりやすい解説

重複点
ちょうふくてん
multiple point

代数曲線 f(xy)=0 の上の点 P(ab) で,第1次の微分係数 fx(ab) ,fy(ab) の少くとも一方が0でないとき,Pを単純点または通常点といい,fx(ab)=fy(ab)=0 であるとき,Pを重複点という。曲線の重複点には,結節点孤立点尖点がある。一般に点Pにおいて,第 r-1 次までの微分係数がすべて0で,第 r 次の微分係数のなかに,初めて0でないものが現れるとき,そのようなPを r 重の重複点ということにすれば,結節点,孤立点,尖点などは,2重の重複点ということになる。重複点と普通いえば,このような2重の重複点をさすことが多い。 (→特異点 )

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