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特異点 とくいてん singular point

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

特異点
とくいてん
singular point

(1) 曲線について 平面曲線 f(xy)=0 の上で,fx(ab)=fy(ab)=0 となるような点 (ab) をこの曲線の特異点という。曲線が自分自身と交わっている点 (結節点) ,曲線から孤立はしているが,その座標が曲線の方程式を満たしている点 (孤立点) ,曲線の方向が逆になる点 (尖点。

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デジタル大辞泉の解説

とくい‐てん【特異点】

曲線・曲面上で、接線や接平面が存在しないか二つ以上ある点。
重力の固有の大きさが無限大になってしまう点。ブラックホールは宇宙の特異点である。時空の特異点。

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世界大百科事典 第2版の解説

とくいてん【特異点 singular point】

数学ではきわめて広い意味に使われる概念で,曲線,曲面,多様体,関数,微分方程式などが,一般のところに比べて異常な形態を示すところを意味する。関数論においては,関数fが0<|za|<rでは1価正則だが|za|<rでは正則でないとき,afの孤立特異点という。このとき,0<|za|<rで, (cは円周|zar′,(0<r′<r)を正の向きに まわるもの)が成り立つ。これをローラン展開という。また,添字が負のもののみの部分,のことを,ローラン展開の主要部という。

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大辞林 第三版の解説

とくいてん【特異点】

曲線や曲面上で、その点での接線や接平面が存在しなかったり、二つ以上あったりする点。

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世界大百科事典内の特異点の言及

【代数曲線】より

f(x,y)の次数がnのときn次曲線という。f(x,y)=0で定義される平面代数曲線c上の点(a,b)は,のとき特異点と呼ばれる。のときは正則点と呼ばれる。…

【力学系】より

Xの各点xに対し,{φt(x)|-∞<t<∞}をxを通る軌道という。とくに1点となる軌道を特異点または平衡点といい,閉曲線となる軌道を周期軌道という。力学系の理論では,特異点や周期軌道の存在,t→+∞またはt→-∞のときの軌道の挙動,軌道の大域的状態の小さな摂動による変化などがトポロジーの立場から研究される。…

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