孤立点（読み）こりつてん（その他表記）isolated point

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

孤立点
こりつてん
isolated point

(1) S を位相空間とし，その部分集合を M，M の導集合を M'とする。いま M の点 p が，M'には含まれないとき，すなわち p∈M かつ p∉M'のとき，点 p を M の孤立点といい，孤立点だけからなる集合を離散集合という。(2) 平面上の曲線 f（x，y）＝0 上の点全体を M とするとき，M 上の点 p の近傍に，p 以外には，曲線 f（x，y）＝0 の点が存在しなければ，点 p はその曲線の孤立点であるという。すなわち，曲線から孤立はしているが，その座標が曲線の方程式を満たしている点である。たとえば，曲線 y²－x²（x＋a）＝0 において a＜0 ならば，原点（0，0）はこの曲線上の点であり，その近傍では x＋a＜0 だから，それに対応する y の実数値は存在しない。それゆえ原点（0，0）はこの曲線の孤立点である。これは実数の枝としては孤立しているが，虚数成分の枝で曲線とつながっている点と解釈できる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

改訂新版　世界大百科事典

孤立点 (こりつてん)
isolated point

位相空間，すなわち〈近さ〉の概念が定義された集合Sとその部分集合Aが与えられたとき，Aの点aについてみれば，aのどんな近くにもaと異なるAの点が存在するようなものと，そうではなくaの十分近くにはa以外にAの点が存在しないようなものの2種類に分かれる。後者に属するaをAの孤立点という。平面上で方程式F（x，y）＝0をみたす（x，y）を直交座標にもつような点のつくる部分集合を考えるとき，この部分集合の孤立点を曲線F（x，y）＝0の孤立点という。例えば，原点（0，0）は曲線y²＝x²（x－1）の孤立点である。
執筆者：中岡 稔

図－孤立点

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

世界大百科事典（旧版）内の孤立点の言及

【集合】より

…有界閉集合はコンパクトであるというのはユークリッド空間のたいせつな性質である。　集合Sの点pについて，適当な正の数εを取れば，U_ε(p)∩S＝｛p｝となるとき，pはSの孤立点であるという。　集合Sに対し，Sの集積点全体のなす集合をSの導集合という。…

※「孤立点」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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