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孤立点 こりつてんisolated point

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

孤立点
こりつてん
isolated point

(1) S を位相空間とし,その部分集合を MM の導集合を M'とする。いま M の点 p が,M'には含まれないとき,すなわち pM かつ pM'のとき,点 pM の孤立点といい,孤立点だけからなる集合を離散集合という。(2) 平面上の曲線 fxy)=0 上の点全体を M とするとき,M 上の点 p の近傍に,p 以外には,曲線 fxy)=0 の点が存在しなければ,点 p はその曲線の孤立点であるという。すなわち,曲線から孤立はしているが,その座標が曲線の方程式を満たしている点である。たとえば,曲線 y2x2xa)=0 において a<0 ならば,原点(0,0)はこの曲線上の点であり,その近傍では xa<0 だから,それに対応する y実数値は存在しない。それゆえ原点(0,0)はこの曲線の孤立点である。これは実数の枝としては孤立しているが,虚数成分の枝で曲線とつながっている点と解釈できる。

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世界大百科事典 第2版の解説

こりつてん【孤立点 isolated point】

位相空間,すなわち〈近さ〉の概念が定義された集合Sとその部分集合Aが与えられたとき,Aの点aについてみれば,aのどんな近くにもaと異なるAの点が存在するようなものと,そうではなくaの十分近くにはa以外にAの点が存在しないようなものの2種類に分かれる。後者に属するaAの孤立点という。平面上で方程式F(x,y)=0をみたす(x,y)を直交座標にもつような点のつくる部分集合を考えるとき,この部分集合の孤立点を曲線F(x,y)=0の孤立点という。

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大辞林 第三版の解説

こりつてん【孤立点】

〘数〙 位相空間の部分集合 M に属する点であって、 M の集積点でないもの。

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世界大百科事典内の孤立点の言及

【集合】より

…有界閉集合はコンパクトであるというのはユークリッド空間のたいせつな性質である。 集合Sの点pについて,適当な正の数εを取れば,Uε(p)∩S={p}となるとき,pSの孤立点であるという。 集合Sに対し,Sの集積点全体のなす集合をSの導集合という。…

※「孤立点」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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