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尖点 せんてん cusp

翻訳|cusp

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

尖点
せんてん
cusp

代数曲線における特異点の一つで,曲線に沿って進んだとき,進む方向が逆になる点をいう。たとえば,曲線 y2x2(xa) で a=0 とおけば,この曲線は y2x3 となり,原点 (0,0) において,曲線の方向が逆になり,この関数の2つの分枝には,共通の接線 y=0 が引ける。

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世界大百科事典 第2版の解説

せんてん【尖点 cusp】

平面上の曲線Cが,その上の1点Pの近傍で,共通接線をもち,しかも互いに接する二つの曲線C1,C2より成り立っているとき,Pを曲線Cの尖点と呼ぶ。例えば,y2x3のグラフは原点の近傍では図1のようになり,(yx)2x5のグラフは原点の近傍では図2のようになって,いずれの場合も原点は尖点である。このようにC1C2共通接線の反対の側にある場合と同じ側にある場合が起こる。前者を第1種の尖点,後者を第2種の尖点という。

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世界大百科事典内の尖点の言及

【代数曲線】より

…図よりわかるように通常二重点では異なる2本の接線(この場合はxy=0,xy=0)を引くことができる。図2の特異点は尖点と呼ばれる。尖点では接線は1本しか引くことができない。…

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