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集積点 しゅうせきてんaccumulation point; limit point

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

集積点
しゅうせきてん
accumulation point; limit point

極限点ともいう。ある集合 S の部分集合を M とするときに,1点 p が集合 M の集積点であるとは,点 p の任意の近傍内に M の点が存在することである。このことは,p に収束する M のすべて相異なる点から成る点列 {pn} が存在すると言い換えることもできる。さらに次のように定義してもよい。 pM の集積点であるとは, かつ を満足すること,すなわち pM の閉包および Mp の閉包に属することである。ここで M の点は,M の集積点であるか,M の孤立点であるかのいずれかであるが,逆に集積点 p は必ずしも M に属しているとはかぎらない。

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デジタル大辞泉の解説

しゅうせき‐てん〔シフセキ‐〕【集積点】

位相空間部分集合Mにおいて、点Pのどんな近傍をとっても、その中にP以外のMの点が少なくとも一つ含まれている点。

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大辞林 第三版の解説

しゅうせきてん【集積点】

〘数〙 位相空間の部分集合 M に対し、点 a のどんな近傍をとっても M の点が無数に含まれているとき、点 a を M の集積点という。

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世界大百科事典内の集積点の言及

【位相空間】より

…一つの集合に対し,一般に,いろいろの異なった位相を与えることができる。Sを位相空間,Aをその部分集合とし,xSの点とするとき,xの任意の近傍がx以外にAの点を含むならば,xAの集積点accumulation pointといい,xのある近傍がAに含まれるならば,xAの内点という。Aがそれの集積点をすべて含むならばAを閉集合closed setといい,Aの点はすべてそれの内点ならばAを開集合open setという。…

【集合】より

…εが正の数であるとき,点pのε近傍は{qEd(p,q)<ε}と定める。 点pが集合Sの集積点であるとは,どんな正の数εによるpのε近傍Uε(p)を取っても,Uε(p)とSとが必ずp以外に共通点をもつときにいう。さらに,Uε(p)∩Sの濃度が必ず非可算の濃度であるとき,pSの凝集点という。…

【収束】より

…実数または複素数はそれぞれ直線または平面上の点と対応させられるから,実数列または複素数列の収束は,ふつうの意味での距離に関する点列の収束の特別な場合とみなされる。(3)関数の収束 距離空間(一般に位相空間)の中の集合Eで定義された実数,または複素数値関数f(p)があり,また点qEの集積点(Eの中に,qを含まない点列で,qに収束するものがとれる)とする。点pEの中を通って(qに一致することなく)qに限りなく近づくとき,f(p)が一つの値αに限りなく近づく場合に,pqのときf(p)は極限値αをもつ,またはαに収束するといい,と書く。…

※「集積点」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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