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下界 かかい

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

下界
かかい

下界」のページをご覧ください。

下界
げかい
lower bound

一般にある実数集合 A があって,A に属するどのよりも小さい数 a があれば,a は集合 A の下界であるといい,「A は下に有界である」という。これを数列についていえば,数列 x1x2,…,xn,… のどの項 xn をとっても axn を満足する実数 a が存在すれば,a はこの数列の下界であって,数列は下に有界である。また,半順序集合部分集合 A と元 a があって,すべての x∈-A に対して ax であれば,aA の下界であって,A は下に有界であるという。下界 a が特に A の元であるとき,a を最小元という。「かかい」とも読む。

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デジタル大辞泉の解説

か‐かい【下界】

数学で、実数の集合のどの数よりも大きくない数。

げ‐かい【下界】

仏語。天上界に対して、この世。人間界。
高所から見た低い地帯。「頂上に立ち下界を見下ろす」

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大辞林 第三版の解説

かかい【下界】

実数の集合があるとき、その集合に属するどの数よりも大きくない数。 ↔ 上界下限

げかい【下界】

〘仏〙 諸天など人間以上の存在の住む世界に対し、人間の住んでいるこの世界。また特に、三界のうちの欲界。
高い所から見下ろした、下の方。 「山頂から-を見下ろす」

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世界大百科事典内の下界の言及

【上界】より

…上界が存在しなければ,Eはいくらでも大きい数を含む。上界と同様に大小関係を逆にして,下界lower boundも定義される。上界も下界も存在するとき単に有界であるという。…

【上界】より

…上界が存在しなければ,Eはいくらでも大きい数を含む。上界と同様に大小関係を逆にして,下界lower boundも定義される。上界も下界も存在するとき単に有界であるという。…

※「下界」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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