下界（読み）ゲカイ

デジタル大辞泉

げ‐かい【下界】

１ 仏語。天上界に対して、この世。人間界。
２ 高所から見た低い地帯。「頂上に立ち下界を見下ろす」
[類語]この世・うつし世・現世・地上・人界・娑婆・此岸・苦界・肉界・人間界・世界

か‐かい【下界】

数学で、実数の集合のどの数よりも大きくない数。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

げ‐かい【下界】

1. 〘 名詞 〙
2. ① 仏語。欲界のこと。また、特に人間界をいう。⇔上界。
   1. [初出の実例]「世をも人をも恨みおぼしめすべからず。〈略〉いはんや電光朝露の下界の命においてをや」(出典：平家物語（１３Ｃ前）一一)
   2. [その他の文献]〔阿毘達磨雑集論‐一三〕
3. ② 龍宮など、海中にあると考えられる想像上の世界。
   1. [初出の実例]「下は下界の龍神」(出典：大観本謡曲・九世戸（1516頃）)
4. ③ 天上、山上など、高い所から見た低い地帯。
   1. [初出の実例]「宛然(さながら)遙か下界の方を心静かに視詰めてゐるやうで有った」(出典：めぐりあひ（1888‐89）〈二葉亭四迷訳〉一)

か‐かい【下界】

1. 〘 名詞 〙
2. ① 数学で、一つの集合に属する数のどれよりも大でない数。「げかい」ともいう。⇔上界。
3. ② ⇒げかい（下界）

出典　精選版 日本国語大辞典

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

下界
げかい
lower bound

一般にある実数の集合 A があって，A に属するどの元よりも小さい数 a があれば，a は集合 A の下界であるといい，「A は下に有界である」という。これを数列についていえば，数列 x₁，x₂，…，x_n，… のどの項 x_n をとっても a≦x_n を満足する実数 a が存在すれば，a はこの数列の下界であって，数列は下に有界である。また，半順序集合の部分集合 A と元 a があって，すべての x∈A に対して a≦x であれば，a は A の下界であって，A は下に有界であるという。下界 a が特に A の元であるとき，a を最小元という。「かかい」とも読む。

下界
かかい

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出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

改訂新版　世界大百科事典

下界 (かかい)

→上界

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

世界大百科事典（旧版）内の下界の言及

【上界】より

…上界が存在しなければ，Eはいくらでも大きい数を含む。上界と同様に大小関係を逆にして，下界lower boundも定義される。上界も下界も存在するとき単に有界であるという。…

【上界】より

…上界が存在しなければ，Eはいくらでも大きい数を含む。上界と同様に大小関係を逆にして，下界lower boundも定義される。上界も下界も存在するとき単に有界であるという。…

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出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」