1対1対応(読み)いちたいいちたいおう

百科事典マイペディアの解説

1対1対応【いちたいいちたいおう】

二つの集合A,BにおいてAの各元aに対しBの元b=Φ(a)が対応し,a1,a2が異なるとき対応するb1=Φ(a1),b2=Φ(a2)も異なり,Bの任意の元bはΦ(a)の形に書けるとき,集合A,Bは(写像Φにより)1対1に対応するといい,ΦをA,Bの間の1対1対応という。たとえば自然数nに偶数2nを対応させると,これにより自然数全体の集合と偶数全体の集合が1対1に対応する。1対1に対応する二集合の濃度は等しい。
→関連項目実数対応

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世界大百科事典 第2版の解説

いちたいいちたいおう【1対1対応 one‐to‐one correspondence】

林の木の数を知ろうとするとき,山の木1本ごとに,短く切ったを巻き,用いた縄の数を数えることによって山林にある木の総数を調べることができる。これは,二つ有限集合が1対1に対応すれば,それらは同数の元からなることを利用したものである。さて,二つの集合A,Bが〈1対1に対応する〉とは,A,Bどちらにも過不足なく対がつくれることである。すなわち,Aの各元aBの元bが対の相手として定まり,しかも,Bのどの元bにも,それを対の相手とするAの元aがあり,かつ,異なるAの元a1,a2には,それぞれ異なるBの元b1,b2が対の相手となっていることをいう。

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