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対応 たいおう correspondence

翻訳|correspondence

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

対応
たいおう
correspondence

数学用語。関数写像などと類似の概念で,ときに混用する。ただし,対応という場合には,必ずしも一意性を要求しない。数学的な形式としては,集合 AB について,積集合 A×B の部分集合 Rグラフとして定義できる。

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対応
たいおう

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デジタル大辞泉の解説

たい‐おう【対応】

[名](スル)
同種の二つのものが向かい合い、対(つい)になっていること。「四辺形の互いに対応する角」
ある物事が、他の範疇(はんちゅう)に属する物事と、対立・相当する関係にあること。「ギリシャ文字のα(アルファ)は、ローマ字のa対応する」
互いにつりあいがとれていること。「文章の書き出しと結びを対応させる」
周囲の状況などに合わせて事をすること。「現実に対応した処置」「対応策」
二つの集合ABがあって、Aのどの要素にも、Bの要素が少なくとも一つ定まる規則があること。ふつう、AからBへの対応という。

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百科事典マイペディアの解説

対応【たいおう】

普通は関数の概念を拡張した写像と同義に扱われるが,もっと広く,多価関数の概念の拡張をも含む。つまり,二つの集合M,Nにおいて,MからNへの対応Γとは,Mの各元xにNの部分集合Γ(x)を定め,〈多対多〉となることを許したもの。

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世界大百科事典 第2版の解説

たいおう【対応 correspondence】

集合Aから集合Bへの写像fは,Aの各元aに,それぞれBの一つの元bを定め,f(a)=bと表すことができる。さて,AからBへの対応Γとは,この写像の考え方を拡張して,Aの各元aに,Bのいくつかの元,すなわち,Bの(空集合も含めた)部分集合Γ(a)を定め,“多対多”になることを許したものである。例えば,実数aに対し,x2a2-1を満たすすべての実数xを考えると,|a|<1では空集合,a=1,-1では{0},|a|>1ではが定まり,実数から実数へ,一つの対応ができる。

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大辞林 第三版の解説

たいおう【対応】

( 名 ) スル
互いに向かい合っていること。 「 -する二角」
二つの物事が互いに一定の関係にあること。 「意味の-する語」
互いに釣り合うこと。 「人気に-する実力がない」
相手や状況に応じて物事をすること。 「事態に-して方針を変える」 「 -策」 「容貌、進退-に至るまで/経国美談 竜渓
〘数〙 〔correspondence〕
集合 M の任意の要素に対して、集合 N の要素を結びつける規則を M から N への対応という。
合同な図形で重なり合う部分。また、相似な図形で適当な拡大・縮小により重なり合う部分。

出典|三省堂
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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

対応
たいおう
correspondence

関係P(x,y)が与えられたとき、xに対してこの関係を満足するyが何個か定まる。つまり、xとyの組が関係P(x,y)を満足するとき、yはxにこの関係で対応しているという。たとえば、実数の間の関係x2+y2=1のような場合にはxが3/5ならばyは4/5と-4/5の二つがある。しかし、xが2のときは、これに対応するyは存在しない。また、x=yはxにそれ自身を対応させており、恒等対応とよばれている。
 P(x,y)となるyが存在するxの全体をこの対応の定義域、そのようなxが存在するyの全体をその値域とよぶ。定義域に属する任意のxに対してただ一つのyが対応しているとき一価な対応という。このような場合xにただ一つ決まるyを対応させる写像fが定まる。すなわちP(x,y)はy=f(x)と同値な関係となる。一価な対応をもって単に対応とよぶことがある。さらに値域に属する任意のyに対してただ一つのxが定まるとき、この対応は一対一対応とよばれる。これは全単射というのと同値である。いままでP(x,y)のxにyを対応させたが、逆にyにxを対応させることもできる。これをもとの対応の逆対応とよぶ。P(x,y)およびQ(y,z)によって定められる二つの対応の積は、xに対してP(x,y)かつQ(y,z)となるyが存在するようなzを対応させるものである。[難波完爾]

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