1次結合（読み）いちじけつごう（英語表記）linear combination

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

1次結合
いちじけつごう
linear combination

線形結合ともいう。たとえば，平面を座標で張るには，座標系の単位ベクトルをスカラー倍して延ばしてそれらを加えるという，1次的な操作をすればよい。一般に，体 K 上のベクトル空間 V ，V の元を x₁ ，x₂ ，…，x_n ，体 K の任意の元を a₁ ，a₂ ，…，a_n とする。このとき，Σa_ix_i＝a₁x₁＋a₂x₂＋…＋a_nx_n を x₁ ，x₂ ，…，x_n の1次結合という。 x₁ ，x₂ ，…，x_n のすべての1次結合の集合は, V の部分空間である。これを, x₁ ，x₂ ，…，x_n の張る空間という。

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