交代群（読み）こうたいぐん（その他表記）alternating group

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

交代群
こうたいぐん
alternating group

n 個のものの置換全体の個数は n! 個であって，これら全体は群をつくる。置換はすべて互換を何回か行うことによって得られるが，その互換の数は常に偶数か奇数かである。この場合，偶数回の互換によって得られる置換を偶置換という。任意の2つの偶置換の積およびその逆はまた偶置換になるから，偶置換の全体はすべての置換から成る群 (対称群 ) の部分群をつくることがわかる。この部分群を交代群という。交代群の位数，すなわち元の個数は n!/2 である。

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