単調数列（読み）たんちょうすうれつ

日本大百科全書(ニッポニカ)

単調数列
たんちょうすうれつ

実数の列a₁,a₂,……において、a₁≦a₂≦a₃≦……であるとき単調増加数列、a₁≧a₂≧a₃≧……であるとき単調減少数列といい、あわせて単調数列という。「単調増加数列は、上に有界のとき、すなわち、ある一定値Mがあって、すべてのnについてa_n≦Mであるならば、ある値に収束する」。これは解析学の基礎となる重要な命題であって、実数の基本的性質の一つである。

［竹之内脩］

[参照項目] | 実数

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

単調数列
たんちょうすうれつ
monotone sequence

単調増加数列と単調減少数列とを総称して単調数列という。数列 {a_n} が，条件 a₁≦a₂≦…≦a_n≦… を満足するとき，単調増加数列といい，a₁＜a₂＜…＜a_n＜… を満足するとき，狭義の単調増加数列という。また a₁≧a₂≧…≧a_n≧… を満足するとき，単調減少数列といい，a₁＞a₂＞…＞a_n＞… を満足するとき，狭義の単調減少数列という。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の単調数列の言及

【数列】より

…　数列｛a_n｝が，a₁≦a₂≦……≦a_n≦a_n＋1≦……を満たすとき，この数列は単調増加であるといい，a₁≧a₂≧……≧a_n≧a_n＋1≧……を満たすとき，この数列は単調減少であるという。この二つを総称して単調数列という。単調増加数列｛a_n｝において，a_nがnに無関係な一定の値より大きくならなければ，この数列は収束する。…

※「単調数列」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」