曲線座標（読み）きょくせんざひょう（その他表記）curvilinear coordinates

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

曲線座標
きょくせんざひょう
curvilinear coordinates

曲線族による座標。3次元空間の直交座標を (x，y，z) とし，3つの関数を ξ₁＝f₁(x，y，z)， ξ₂＝f₂(x，y，z)， ξ₃＝f₃(x，y，z) とする。いま c₁，c₂，c₃ をそれぞれ定数とし，ξ₁＝c₁， ξ₂＝c₂， ξ₃＝c₃ とおけば，これらはすべて曲面を表わす。ここで c₁，c₂，c₃ の値を変化させれば，3種の曲面群が得られる。この3種の曲面群のそれぞれから，曲面を1つずつとったとき，それらが1点Pで交わり，また逆に，空間の任意の1点を通ってただ1通りの曲面の組 ξ₁＝c₁， ξ₂＝c₂， ξ₃＝c₃ があるとする。こう考えれば，空間の各点 (x，y，z) と実数の組 (ξ₁，ξ₂，ξ₃) とが一対一に対応することになる。すなわち，実数の組 (ξ₁，ξ₂，ξ₃) を，空間の点 (x，y，z) を定める座標とみなすことができる。この (ξ₁，ξ₂，ξ₃) を，3次元空間の点Pのまわりの曲線座標という。3つの関数 f₁(x，y，z) ，f₂(x，y，z) ，f₃(x，y，z) が，曲線座標 (ξ₁，ξ₂，ξ₃) を定めるための必要十分条件は，ヤコビアン (関数行列式) が0にならないことである。2次元や4次元以上の空間についても，同様である。

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改訂新版　世界大百科事典

曲線座標 (きょくせんざひょう)

→座標

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世界大百科事典（旧版）内の曲線座標の言及

【座標】より

…直線上や平面上の重心座標も同様に定義される。
［曲線座標curvilinear coordinates］
　関数x＝f(u,v)，y＝g(u,v)があり，これによって実数の組(x,y)と実数の組(u,v)が1対1に対応しているとき，(x,y)を直交座標にもつ平面上の点Pの座標として，(x,y)に対応する(u,v)がとれる。(u,v)をPの曲線座標という。…

※「曲線座標」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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