グラスマン代数（読み）グラスマンだいすう（英語表記）Grassmann algebra

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

グラスマン代数
グラスマンだいすう
Grassmann algebra

外積代数ともいう。 H.グラスマンが導入したもので，古典幾何学を3次元以上の n 次元幾何学へ一般化した『広延論』のなかで，その考えを厳密なユークリッド幾何学的記述形式を用いて詳細に述べている。点，線，面などの幾何学的対象は，特殊な規則の記号で，巧妙に表わされているので，初期の座標幾何学的方法に比べると，はるかに便利な場合が多い。現在の用語でいえば，線形空間に交代積 x∧y＝－y∧x を導入した代数である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内のグラスマン代数の言及

【線形代数学】より

…またグラスマンは実数体上のベクトル空間の外積代数を定義した。したがって外積代数はグラスマン代数とも呼ばれるのであるが，これは行列式の扱いにも有用である。いわゆる行列式の公理的定義(n次正方行列Aに対し行列式の値を対応させる関数と考えて，(1)Aが単位行列なら値は1，(2)二つの行を入れかえれば値は－1倍になるなどの性質で定義する方法)は外積代数の構成に含まれているともいえる。…

【多元環】より

…∧(V)は積∧をもつ多元環である。これを外積代数，またはグラスマン代数Grassman algebraという。一般のベクトル空間に対しても外積代数が考えられる。…

※「グラスマン代数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」