ケーリー‐ハミルトンの定理
けーりーはみるとんのていり
Aを二次の正方行列

とすると
A2-(a+d)A+(ad-bc)E=O
が成り立つ。これをケーリー‐ハミルトンの定理という。ただし、Eは二次の単位行列、Oは二次の零行列である。一般にAをn次の正方行列

とすると、さらに一般化された定理が成り立つ。行列式

を展開して得られるλのn次多項式(固有多項式という)をΦA(λ)とすると、
ΦA(A)=O (零行列)
これが一般のケーリー‐ハミルトンの定理である。
[足立恒雄]
出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例
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世界大百科事典(旧版)内のケーリー‐ハミルトンの定理の言及
【行列】より
…このとき, An+c1An-1+……+cn-1A+cnI=0(ゼロ行列)となる。この結論は,ケーリー=ハミルトンの定理Cayley‐Hamilton’s theoremと呼ばれる。cn=(-1)n×(Aの行列式)であり,Aの(i,j)成分をaijとすると,
である。…
※「ケーリー‐ハミルトンの定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」
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