ケーリー‐ハミルトンの定理（読み）けーりーはみるとんのていり

日本大百科全書(ニッポニカ)

ケーリー‐ハミルトンの定理
けーりーはみるとんのていり

Aを二次の正方行列

とすると
　　A²－(a＋d)A＋(ad－bc)E＝O
が成り立つ。これをケーリー‐ハミルトンの定理という。ただし、Eは二次の単位行列、Oは二次の零行列である。一般にAをn次の正方行列

とすると、さらに一般化された定理が成り立つ。行列式

を展開して得られるλのn次多項式（固有多項式という）をΦ_A(λ)とすると、
　　Φ_A(A)＝O　　（零行列）
これが一般のケーリー‐ハミルトンの定理である。

［足立恒雄］

[参照項目] | 固有値

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

世界大百科事典（旧版）内のケーリー‐ハミルトンの定理の言及

【行列】より

…このとき，　Aⁿ＋c₁A^n－1＋……＋c_n－1A＋c_nI＝0(ゼロ行列)となる。この結論は，ケーリー=ハミルトンの定理Cayley‐Hamilton’s theoremと呼ばれる。c_n＝(－1)ⁿ×(Aの行列式)であり，Aの(i,j)成分をa_ijとすると，である。…

※「ケーリー‐ハミルトンの定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」