チェビシェフの定理（読み）ちぇびしぇふのていり

日本大百科全書(ニッポニカ)

チェビシェフの定理
ちぇびしぇふのていり

確率変数Xの平均値がm、分散がσ²であればXのとる値が平均値mからkσ以上離れている確率は1/k²以下になる。すなわち次の関係が成り立つ。

　　P(|X-m|≧kσ)≦1/k²
　これをチェビシェフの定理という。この関係をチェビシェフの不等式とよぶこともある。この定理は、確率分布が何であろうと一般的に成り立つ有用な定理であって、たとえばベルヌーイの大数(たいすう)の法則はこの定理から容易に導くことができる。

［古屋　茂］

[参照項目] | 大数の法則

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)