ディリクレ問題（読み）ディリクレもんだい（英語表記）Dirichlet problem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ディリクレ問題
ディリクレもんだい
Dirichlet problem

P.ディリクレの弟子 G.リーマンが名づけた問題。たとえば，平面または曲面の一部を錫箔でおおい，電池の極をその上の2点に接続して，錫箔の膜に定常電流を流したとき，物理的にはある一定の結果を得るが，これを数学上の問題としてとらえたとき，それは「偏微分方程式の境界値問題」を解くことと同等であり，錫箔内を流れる電流の大きさが，与えられた条件のもとで可能な他の電流に比べて最小になるように，この問題は一つの最小問題であり，また物理実験で一定の結果が得られるように，この最小問題も解をもつというもの。これが完全に証明されたのは，その後数十年を経てからのことである。今日では一般化して，楕円型偏微分方程式の境界値問題で，境界値そのものを指定する問題をディリクレ問題と呼ぶ。

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