なめらかな曲線（読み）なめらかなきょくせん（その他表記）smooth curve

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

なめらかな曲線
なめらかなきょくせん
smooth curve

平面上の曲線の方程式 y＝f(x) は，媒介変数 t を用いて x＝x(t) ，y＝y(t) と表わすことができる。もし x(t) ，y(t) がともに連続関数であれば，与えられた曲線は連続曲線といわれる。このとき x(t) ，y(t) がともに導関数 x'(t) ，y'(t) をもち，しかもこれらがまた連続であれば，この曲線はなめらかな曲線といわれる。すなわち，すべての t に対して曲線上に接線を引くことができ，t を連続的に変化させるとそれに伴って接線も連続的に変化するような曲線のことである。ただし，(x'(f)，y'(f))＝(0，0) になるようなことがあれば，そこは特異点になるので，その点は除外しなければならない。もっとも，媒介変数の変換で見かけ上の特異性は消えることもある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典