ケーリー‐ハミルトンの定理(読み)けーりーはみるとんのていり

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

ケーリー‐ハミルトンの定理
けーりーはみるとんのていり

Aを二次の正方行列

とすると
  A2-(a+d)A+(ad-bc)E=O
が成り立つ。これをケーリー‐ハミルトンの定理という。ただし、Eは二次の単位行列、Oは二次の零行列である。一般にAをn次の正方行列

とすると、さらに一般化された定理が成り立つ。行列式

を展開して得られるλのn次多項式(固有多項式という)をΦA(λ)とすると、
  ΦA(A)=O  (零行列)
これが一般のケーリー‐ハミルトンの定理である。[足立恒雄]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

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