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メルセンヌ数 Mersenne's number

法則の辞典の解説

メルセンヌ数【Mersenne's number】

素数 p に対して2p-1で表される数をいう.

出典 朝倉書店法則の辞典について 情報

世界大百科事典 第2版の解説

メルセンヌすう【メルセンヌ数 Mersenne number】

2k-1と書ける素数をメルセンヌ数という。以下2k-1をMkと記す。M2,M3,M5,M7が素数であることはギリシア時代から知られていた。Mkが素数であるためにはkは素数でなければならないが,M11=2047=23×89であり,kが素数でもMkは必ずしも素数ではない。M.メルセンヌがMkに関して一部誤ったいくつかの予想を提出し,長い間その真偽がわからなかったのでこの名がつけられた。19世紀末ルカスE.A.Lucasは,〈Mkが素数であるための必要十分条件は,u1=4,u2u12-2,u3u22-2,……,ui+1ui2-2,……とおいたときuk-1Mkの倍数となることである〉ことを証明した。

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世界大百科事典内のメルセンヌ数の言及

【完全数】より

…《ストイケイア》ではp=2k-1が素数であればn=2k-1(2k-1)は完全数であることが証明されており,逆に偶数の完全数はすべてこの形に表されることはオイラーが示した。p=2k-1の形の素数はメルセンヌ数Mersenne numberと呼ばれる。例えばkが2,3,5,7,13,17のときpは素数であり,対応する完全数は6,28,496,8128,33550336,8589869056である。…

【完全数】より

…《ストイケイア》ではp=2k-1が素数であればn=2k-1(2k-1)は完全数であることが証明されており,逆に偶数の完全数はすべてこの形に表されることはオイラーが示した。p=2k-1の形の素数はメルセンヌ数Mersenne numberと呼ばれる。例えばkが2,3,5,7,13,17のときpは素数であり,対応する完全数は6,28,496,8128,33550336,8589869056である。…

※「メルセンヌ数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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