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三進集合 さんしんしゅうごうternary set

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

三進集合
さんしんしゅうごう
ternary set

カントルの三進集合あるいは三分集合ともいう。閉区間 [0,1] を3等分して,中央の 1/3 にあたる開区間 (1/3,2/3) を取去り,次いで残りの左右両端の各集合をそれぞれ3等分して,おのおのから中央の 1/3 にあたる開区間 (1/9,2/9) および (7/9,8/9) を取去る。この操作を無限回続けた場合に,残りの全体の集合を三進集合という。これは実数を三進小数に展開したとき,0と2だけで1が現れない数の全体でもある。連続体の濃度をもち,ルベーグ測度が0である集合の典型例である。

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世界大百科事典内の三進集合の言及

【集合】より


[カントル集合]
 次に示すカントル集合は,(1)完全集合であって,(2)内点をもたず,(3)どんな正数εを与えても,長さの和がε以内であるような線分で覆うことができるということから,長さ0と考えられ,(4)濃度は連続体の濃度であるということで有名である。 この集合はカントルの三進集合とも呼ばれ,次のように定義される。一般に,a,bが実数でabのとき,[a,b]および(a,b)はそれぞれ{xaxb},{xaxb}を表すものとし,を考える。…

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