三進集合（読み）さんしんしゅうごう（その他表記）ternary set

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

三進集合
さんしんしゅうごう
ternary set

カントルの三進集合あるいは三分集合ともいう。閉区間 [0，1] を3等分して，中央の 1/3 にあたる開区間 (1/3，2/3) を取去り，次いで残りの左右両端の各集合をそれぞれ3等分して，おのおのから中央の 1/3 にあたる開区間 (1/9，2/9) および (7/9，8/9) を取去る。この操作を無限回続けた場合に，残りの全体の集合を三進集合という。これは実数を三進小数に展開したとき，0と2だけで1が現れない数の全体でもある。連続体の濃度をもち，ルベーグ測度が0である集合の典型例である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の三進集合の言及

【集合】より

…
［カントル集合］
　次に示すカントル集合は，(1)完全集合であって，(2)内点をもたず，(3)どんな正数εを与えても，長さの和がε以内であるような線分で覆うことができるということから，長さ0と考えられ，(4)濃度は連続体の濃度であるということで有名である。　この集合はカントルの三進集合とも呼ばれ，次のように定義される。一般に，a,bが実数でa＜bのとき，[a,b]および(a,b)はそれぞれ｛x｜a≦x≦b｝，｛x｜a＜x＜b｝を表すものとし，を考える。…

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出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」