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付(け)値 ツケネ

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

付値
ふち
valuation

Rを実数体(すなわち実数の全体のなす体)とすると絶対値| |は次のような基本性質をもつ。
(1)任意の実数xに対して|x|≧0 とくに
  |x|=0⇔x=0
(2)任意の実数xyに対して
  |xy|=|x||y|
(3)任意の実数xyに対して
  |x+y|≦|x|+|y|
 一般にKを体とし、Kから実数体Rへの写像とするとき
(1)任意のx(∈K)に対して(x)≧0 とくに
  (x)=0 ⇔ x=0
(2)任意のx,y(∈K)に対して
  (xy)=(x)(y)
(3)任意のx,y(∈K)に対して
  (x+y)≦(x)+(y)
の3条件が成り立つならば、を体Kの付値という。絶対値は実数体Rの付値である。そのほか、たとえば(0)=0,(x)=1 (x≠0)と定義すれば一つの付値が得られる。これを自明な付値という。
 Qを有理数体とし、pを固定した素数とする。有理数xpn(a/b)(nは整数、abpと素な整数)という形に表し、
  p(x)=p-n
と定義すると、p進付値とよばれる一つの付値が得られる。有理数体の付値にはp進付値と自明な付値と絶対値しか(本質的には)存在しないことが知られている。[足立恒雄]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

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