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代数多様体 だいすうたようたい algebraic variety

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

代数多様体
だいすうたようたい
algebraic variety

代数幾何学は,代数的な曲線や曲面を問題にする。それには,その上で多項式環に相当するものが考えられる対象を論じることになる。それで一般的には,局所的にそれを定義して,としてつないだものを考える。

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世界大百科事典内の代数多様体の言及

【幾何学】より

…そこでは二次微分形式,複素構造,接続のような構造の与えられた微分可能多様体の理論が研究され,とくに微分幾何学的性質と位相幾何学的性質との関連を調べる研究が主潮になっている。なお,二次曲線や二次曲面を一般化して,高次元空間においていくつかの代数方程式の共通解の集合を代数多様体と呼び,これを研究する数学を代数幾何学と呼ぶが,これはおもに代数学を手段として用いるので,代数学の分野に属する。現在では,多くの数学が多様体を舞台として展開されていて,幾何学は数学全般に浸透し,代数学や解析学と有機的に関連して発展している。…

【連立方程式】より

… 以下,連立代数方程式について述べる。連立代数方程式の解全体はm次元空間の中でのf1(x1,……,xm),……,fr(x1,……,xm)の共通零点全体であり,代数多様体をなす。解が一つもないとき,この連立方程式は不能であるといい,解が有限個のとき,正則であるという。…

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