冪（読み）ベキ

デジタル大辞泉

べき【^×冪／^×羃／^▽巾】

「累乗るいじょう」に同じ。

出典　小学館

改訂新版　世界大百科事典

冪／羃 (べき)
power

一つの数，変数，式，または関数を何回か掛けた積を，もとの数，変数，式，関数のべき，あるいは累乗という。x×x，x×x×x，……を，それぞれx²，x³，……で表し，xの2乗，xの3乗，……という。右肩の数字は，何回同じものを掛けたかを表し，これをべき指数と呼ぶ。なお，2乗のことを自乗，または平方，3乗のことを立方ともいう。

指数法則

数，変数，式，または関数x，yと自然数m，nについて，次が成り立つ。

　x^m×xⁿ＝x^m⁺ⁿ

　（x^m）ⁿ＝x^mn

　（x×y）ⁿ＝xⁿ×yⁿ

　（x÷y）ⁿ＝xⁿ÷yⁿ

ここで，自然数nについてで表すと，べき指数，指数法則は整数まで拡張される。また，aが正の数のとき，aのn乗根ⁿ\(\sqrt{a}\)をa^1/nで表すと，aのn乗根のm乗，あるいはaのm乗のn乗根はa^m/nと表され，べき指数は有理数まで拡張される。さらに極限を考えることにより，べき指数は実数まで拡張され，x，yが正の数，m，nが実数のとき，指数法則が同じ形で成り立つ。
執筆者：西村 純一

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」