累乗(読み)るいじょう

日本大百科全書(ニッポニカ)「累乗」の解説

累乗
るいじょう

同じ数、あるいは同じ文字を何回か掛け合わせること、また、掛け合わせた結果をいう。なお、その結果を「べき」(羃(べき)、巾(べき)とも書く)ともいう。a×aa2a×a×aa3のようにan個掛け合わせたa×a×a×……×an個)をanと書き、an乗と読む。aの右肩につけた小さな数字nは、掛け合わせた個数を示すもので指数という。a=a1,a2,a3,……,anをまとめて、aの累乗という。a2aの平方)、a3aの立方)は、aの累乗に含まれる。

 累乗の意味を拡張することがある。aを0でない数とするとき、a0=1と定める。また、nを正の整数とするとき、a-n=1/anと定める。たとえば10-2=1/102=1/100。このように定めると、指数が0や負の整数になる累乗を考えることができる。

 累乗を使うと、どのような数もx×10nの形(xは整数部分が一桁(けた)の数、nは正・負の整数)に表される。これは計算機などに使われている。

 累乗については、次の指数法則が成り立つ。

 am×an=am+n, (am)n=amn,
 (ab)n=anbn
さらに、
 am÷an=am-n (mn), 1(m=n),
    1/an-m (nm)
  (ただし,m,nは正の整数と
  する)
 aが1より大きい数のとき、anは、nが大きくなるとともに大きくなっていき、nが限りなく大きくなるとanも限りなく大きくなる。aが1より小さい正の数のとき、anは、nが大きくなるとともに小さくなっていき、nが限りなく大きくなると、anは0に限りなく近づいていく。

[三輪辰郎]

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典「累乗」の解説

累乗
るいじょう
power

a を数あるいは文字とし,これを n 個掛け合わせたもの a×a×…×aan と書いて,an 乗と読む。nan のべき指数という。a1aa の 1乗,a2a3,…を a の 2乗,3乗,…という。これらを総称して a の累乗という。(→累乗根

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デジタル大辞泉「累乗」の解説

るい‐じょう【累乗】

[名](スル)同じ数または文字を何回か掛け合わせること。また、その積。an回掛け合わせたものをanと表し、an乗と読み、a基数)、右肩の小さい数字を指数冪指数)とよぶ。乗羃(じょうべき)。羃乗(べきじょう)。羃。

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精選版 日本国語大辞典「累乗」の解説

るい‐じょう【累乗】

〘名〙 ある数に同じ数を次々と何回か掛けること。⇔累除
※算法新書(1830)用字凡例「開方、累乗(ルイジャウ)して旧へ復をいふ」

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世界大百科事典内の累乗の言及

【べき(冪∥羃)】より

…一つの数,変数,式,または関数を何回か掛けた積を,もとの数,変数,式,関数のべき,あるいは累乗という。x×x,x×x×x,……を,それぞれx2,x3,……で表し,xの2乗,xの3乗,……という。…

※「累乗」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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