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台形公式 だいけいこうしきtrapezoidal formula

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

台形公式
だいけいこうしき
trapezoidal formula

台形則ともいう。定積分近似値を求める公式の一つ。定積分の近似値を計算するとき,区間 [ab] を n+1 個の分点 x0x1x2 ,…,xn (ただし ax0x1x2<…<xn-1xnb ) で n 個の小区間に等分し,各分点 xi ( i=0 ,1,2,…,n ) に対する f(x) の値 f(xi) を計算し,次の公式に代入する。
上の公式は定積分の近似値を台形の和として求めるので,台形公式という。これはニュートン=コーツの公式の n=1 の場合にあたる。

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世界大百科事典 第2版の解説

だいけいこうしき【台形公式 trapezoidal rule】

定積分の近似計算のための公式。区間[a,b]をn等分した分点をax0,x1,x2,……,xnbとし,それらに対応するf(x)の値をy0,y1,y2,……,ynとする。n個の小区間[x0,x1],[x1,x2],……,[xn-1,xn]において,関数yf(x)のグラフを,それぞれ図のように線分で置き換えてh=(ba)/nとすると,各小区間における積分の近似値は,台形の面積の公式により,それぞれとなるから,これらを加えて次の近似公式が得られる。

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世界大百科事典内の台形公式の言及

【数値積分】より

…このときIの近似,における重みは,である。とくにn=1のときが台形公式,n=2のときがシンプソンの1/3公式,n=3のときがシンプソンの3/8公式,である。よりよい近似を得るため,実際は[a,b]を多くの小区間に等分し,各小区間でn次多項式fn(x)を用いる複合則を適用する。…

※「台形公式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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