シンプソンの公式（読み）シンプソンのこうしき（英語表記）Simpson's rule

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

シンプソンの公式
シンプソンのこうしき
Simpson's rule

関数の数値積分に，実用上よく使われた公式で，イギリスの数学者 T.シンプソン（1710～61）によって発見された。与えられた区間［a，b］での f（x）の定積分
の値が正確に求められないときには，積分が容易に求められる関数，たとえば多項式 p（x）で f（x）を近似して，p（x）の定積分をもって f（x）の定積分の近似値とする方法が用いられる。この方法の一般公式は，ニュートン＝コーツの公式で与えられる。シンプソンの公式は，ニュートン＝コーツの公式の，n＝2の場合にあたり，シンプソンの 1/3則ともいわれる。n＝3のときがシンプソンの 3/8則である。区間［a，b］を 2n 等分し，その分点を順に a＝x₀，x₁，x₂，…，x_2n＝b とし，これらに対応する y＝f（x）の値をそれぞれ，y₀，y₁，y₂，…，y_2n とすれば，定積分 S の近似値は S≅（h/3）｛y₀＋4（y₁＋y₃＋…＋y_2n-1）＋2（y₂＋y₄＋…＋y_2n-2）＋y_2n｝で与えられる。ただし h＝（b－a）/2n である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典