対心点（読み）たいしんてん（その他表記）antipodal point

改訂新版　世界大百科事典

対心点 (たいしんてん)
antipodal point

球において一つの直径の両端となっている2点，すなわち球の中心に関して対称な球面上の2点を互いに他の対心点，または対蹠（たいしよ）点という。Pの対心点をP^＊で表すとき，球面三角形ABCに対し，球面三角形A^＊B^＊C^＊を対心三角形という。対心三角形はもとの球面三角形と逆向きに合同である。次の定理をボルスクBorsukの対心点定理という。〈f，gを球面S上で定義された二つの連続関数とするとき，f（P）＝f（P^＊），g（P）＝g（P^＊）を満たす点PがS上に必ず存在する〉。この定理は，どの瞬間においても地球上のある対心点ではそれらの2点の天候（すなわち気温と気圧）が同じであることを示していて，興味深い。
執筆者：中岡 稔

図－対心三角形

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

世界大百科事典（旧版）内の対心点の言及

【球面三角法】より

…まず，球面三角形について述べよう。球面をその中心を通る平面で切ったときの切口の円を大円great circleといい，球面の一つの直径の両端の2点を対心点antipodal pointという。球面上の2点A,Bが対心点でなければ，A,Bを通る大円の周上においてAをBに結ぶ劣弧をで表す。…

【球】より

…大円の平面に垂直な球の直径を大円の軸といい，その両端の2点を大円の極という(図1)。球の直径の両端の2点を対心点という。球面の2点A,Bを通る大円は，A,Bが対心点でなければただ一つ定まり，A,Bが対心点ならば無数にある。…

【球面三角法】より

…まず，球面三角形について述べよう。球面をその中心を通る平面で切ったときの切口の円を大円great circleといい，球面の一つの直径の両端の2点を対心点antipodal pointという。球面上の2点A,Bが対心点でなければ，A,Bを通る大円の周上においてAをBに結ぶ劣弧をで表す。…

【無限遠点】より

…　(2)平面αに接する球面Sをつくり，接点をT，球の中心をO,αに平行なSの大円をCとする。いま，α上の各点Qに対し，直線OQとSとの交点をP,P^*とすれば，これらは対心点で，Qを｛P,P^*｝にうつす対応によりα上の点とCに含まれないS上の対心点の組とは1対1に対応する。Cに含まれる対心点の組に応ずるα上の点はないが，｛P,P^*｝がTを通る大円に沿ってC上の対心点の組に近づけばQはこの大円の面とαとの交わりである直線上をTからどんどん遠くへ離れていく(図2)。…

※「対心点」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」