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対心点 たいしんてんantipodal point

世界大百科事典 第2版の解説

たいしんてん【対心点 antipodal point】

球において一つの直径の両端となっている2点,すなわち球の中心に関して対称な球面上の2点を互いに他の対心点,または対蹠(たいしよ)点という。Pの対心点をP*で表すとき,球面三角形ABCに対し,球面三角形A*B*C*を対心三角形という(図)。対心三角形はもとの球面三角形と逆向きに合同である。次の定理をボルスクBorsukの対心点定理という。〈f,gを球面S上で定義された二つの連続関数とするとき,f(P)=f(P*),g(P)=g(P*)を満たす点PがS上に必ず存在する〉。

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世界大百科事典内の対心点の言及

【球面三角法】より

…まず,球面三角形について述べよう。球面をその中心を通る平面で切ったときの切口の円を大円great circleといい,球面の一つの直径の両端の2点を対心点antipodal pointという。球面上の2点A,Bが対心点でなければ,A,Bを通る大円の周上においてAをBに結ぶ劣弧をで表す。…

【球】より

…大円の平面に垂直な球の直径を大円の軸といい,その両端の2点を大円の極という(図1)。球の直径の両端の2点を対心点という。球面の2点A,Bを通る大円は,A,Bが対心点でなければただ一つ定まり,A,Bが対心点ならば無数にある。…

【球面三角法】より

…まず,球面三角形について述べよう。球面をその中心を通る平面で切ったときの切口の円を大円great circleといい,球面の一つの直径の両端の2点を対心点antipodal pointという。球面上の2点A,Bが対心点でなければ,A,Bを通る大円の周上においてAをBに結ぶ劣弧をで表す。…

【無限遠点】より

… (2)平面αに接する球面Sをつくり,接点をT,球の中心をO,αに平行なSの大円をCとする。いま,α上の各点Qに対し,直線OQとSとの交点をP,P*とすれば,これらは対心点で,Qを{P,P*}にうつす対応によりα上の点とCに含まれないS上の対心点の組とは1対1に対応する。Cに含まれる対心点の組に応ずるα上の点はないが,{P,P*}がTを通る大円に沿ってC上の対心点の組に近づけばQはこの大円の面とαとの交わりである直線上をTからどんどん遠くへ離れていく(図2)。…

※「対心点」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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