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慣性モーメントの定理 moment of inertia theorem

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法則の辞典の解説

慣性モーメントの定理【moment of inertia theorem】

(1) 平行軸定理*シュタイナーの定理*):一つの物体の重心を通る任意の軸に対する慣性モーメントJg,その軸から任意の距離 d だけ離れた平行な軸に対する慣性モーメントを Jk,全質量を M としたとき,JkJgMd2 となる.

(2) 平板の定理:薄い平面の板からなる物体の板面と垂直な軸に関する慣性モーメントは,軸と板との交点を通って板面内に引いた二つの直交軸に関する慣性モーメントの和に等しい.

(3) 三直交軸の定理:互いに直交する三軸に関する慣性モーメントの和は,その交点から物体の各小部分までの距離の二乗と小部分の質量を乗じたものを物体全体について加算し,2倍したものに等しい.

(4) ラウスの定理*:互いに直交する3本の対称軸をもつ物体の一つの対称軸に関する慣性モーメントは,物体の全質量と,他の二つの対称軸の長さの半分の2乗の和との積を,角柱ならば3で,楕円柱ならば4で,楕円体または球ならば5で割った値に等しくなる.

出典|朝倉書店
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