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既約多項式 きやくたこうしきirreducible polynomial

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

既約多項式
きやくたこうしき
irreducible polynomial

fgh というように,定数 (0次) でない多項式 fg の積に因数分解できない,(0次でない) 多項式のことをいう。1変数の複素係数の多項式では,1次式だけが既約多項式であるというのが,ガウスの定理である。実係数ならば,虚根をもつ2次式も既約になる。2変数以上になると,もっと複雑な状況が生じて,代数幾何学の問題になる。

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世界大百科事典内の既約多項式の言及

【既約】より

… 以下,多項式の既約について説明する。n変数の多項式f(x1,……,xn)が二つの多項式の積の形に表すことができるとき可約,そうでないとき既約多項式であるという。ただし,同じ多項式でも係数をどういう範囲で考えるかによって既約かどうかが違ってくることがある。…

【多項式環】より

…多項式f(x1,……,xn)が二つの定数でない(Rの元でない)多項式の積に因数分解されるとき,f(x1,……,xn)は可約であるという。可約でない多項式(すなわち,f(x1,……,xn)=g(x1,……,xn)h(x1,……,xn)ならばg(x1,……,xn),h(x1,……,xn)の一方はRの元)は既約多項式と呼ばれる。ある多項式が既約であるかどうかはRの取り方による。…

※「既約多項式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について | 情報

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