楊輝算法（読み）ようきさんぽう（英語表記）Yáng huī suàn fǎ

改訂新版　世界大百科事典

楊輝算法 (ようきさんぽう)
Yáng huī suàn fǎ

中国において，13世紀後半の南宋の時代に活躍した数学者楊輝の著述で，《田畝比類乗除捷法》2巻，《乗除通変算宝》3巻，《続古摘奇算法》2巻より成る。とくに《続古摘奇算法》には多種類の方陣が紹介されており，日本でも江戸時代の関孝和はこの書について方陣を研究した。なお楊輝には《詳解九章算法》《日用算法》などの著述が現存する。いずれも元・明時代に盛んとなった庶民数学に影響を及ぼした。
→魔方陣
執筆者：藪内 清

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

楊輝算法
ようきさんぽう
Yang Hui suan-fa

楊輝の後期の数学書の総称。この名でまとめられるのは，『乗除通変算宝』 (「算法通変本末」「乗除通変算宝」「法算取用本末」の3巻。最後の巻は史仲栄との合撰。 1274) ，『田畝比類乗除捷法』 (2巻，75) ，『続古摘奇算法』 (2巻，75) である。『田畝比類乗除捷法』では劉益の『議古根源』によってホーナーの方法と似た計算法を述べ，数字方程式に関する先人の研究を紹介し，また級数求和法の問題をだ積 (だせき) 術の名のもとに研究した。『続古摘奇算法』には，河図洛書の図をはじめ，4次の方陣「花十六図」，10次の「百子図」，また円形に配列された方陣 magic circleなど多くの方陣が取扱われ，翦管 (せんかん) 術という名称で1次合同式を論じている。関孝和が方陣とともにこの種の不定方程式を知ったのは『楊輝算法』からであった。

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世界大百科事典（旧版）内の楊輝算法の言及

【魔方陣】より

…中国には楊輝の研究がある。楊輝の著書は南宋の1274‐75年に完成したが，明の時代になって1378年《楊輝算法》として出版された。このなかの2巻が〈続古摘奇算法〉で方陣が含まれ，十方陣まで説明もなく並べてある。…

※「楊輝算法」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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