永年方程式（読み）エイネンホウテイシキ

化学辞典 第2版

永年方程式
エイネンホウテイシキ
secular equation

量子力学では，離散的なエネルギー準位と固有関数は，シュレーディンガーの波動方程式，

Hφ ＝ Eφ

を解くことによって得られる．ここで，Hはハミルトニアン，φは固有関数，Eは固有値である．求めたいφを直交基底関数 χ_i の線形結合

φ ＝ Σ c_iχ_i
で表すと，

Σ A_ijc_j ＝ Ec_i

という連立方程式が得られる．ただし，

A_ij ＝ ∫ χ_i^*Hχ_jdτ

である．この式が解をもつためには，

det|A_ij － Eδ_ij| ＝ 0

でなければならない．これを永年方程式，あるいは永年行列式とよぶが，前出の連立方程式を永年方程式とよび，行列式とは区別することもある．行列 A_ij を対角化することによって，固有値と固有ベクトル c_i が決まり，固有関数を求めることができる．なお，基底関数は必ずしも直交している必要はなく，その場合には，永年行列式は，

det|A_ij － ES_ij| ＝ 0

となる．ここで，

S_ij ＝ ∫ χ_i^*χ_jdτ

であり，重なり積分とよぶ．永年方程式という用語は，天体力学で扱われる惑星軌道の長期にわたる変化を定める永年摂動に由来する．

出典　森北出版「化学辞典（第2版）」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

永年方程式
えいねんほうていしき

「固有値」のページをご覧ください。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典