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量子力学 りょうしりきがく quantum mechanics

翻訳|quantum mechanics

7件 の用語解説(量子力学の意味・用語解説を検索)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

量子力学
りょうしりきがく
quantum mechanics

分子原子原子核素粒子などを基本として諸現象を扱う理論。1900年マックス・プランクによって導入された量子説はニュートン力学ジェームズ・C.マクスウェルの電磁理論を用いて光電効果コンプトン効果原子構造スペクトルなどを解明したが,多くの矛盾を含んでいた。

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知恵蔵2015の解説

量子力学

微視世界で、光や電子などが「粒子」としての顔と「波」としての顔を併せもつことを理論づけた物理学。1920年代半ばに築かれ、1つの物理状態を明快に予測できる古典力学とは異なる世界像をもたらした。粒子の状態は重ね合わさり、その様子が波として表される。ところが、粒子を観測すると重なりが消え、1つの状態が見える。核心に、粒子の位置と運動量、時刻とエネルギーなど対になる数値の両方をいっぺんに正確に知りえないとするW.ハイゼンベルク不確定性原理がある。A.アインシュタインの相対論と並んで20世紀物理学を代表する理論。N.ボーア、ハイゼンベルク、E.シュレーディンガー、P.ディラック物理学者群像の総力で確立した。近年、実験技術の進歩で、その世界像は現実味を増す。実用面でも半導体物理を生み、情報技術(IT)の礎となった。

(尾関章 朝日新聞記者 / 2007年)

出典|(株)朝日新聞出版発行「知恵蔵2015」
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デジタル大辞泉の解説

りょうし‐りきがく〔リヤウシ‐〕【量子力学】

素粒子原子分子などの微視的な世界の物理現象を扱う理論体系。物質のもつ波動性と粒子性、観測による測定値の不確定性などを基本とする。アインシュタイン光量子論ボーア原子構造論などを経て、ハイゼンベルク行列力学シュレーディンガー波動力学とが統一されて、1925年ごろ確立。

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百科事典マイペディアの解説

量子力学【りょうしりきがく】

前期量子論の困難を解決するためにつくりだされたシュレーディンガーの波動力学,ハイゼンベルクらのマトリックス力学を二つの表現形式とし,ディラック,ヨルダンの変換理論によって両者を融合統一した理論体系。
→関連項目位相空間(物理)因果律オッペンハイマー極低温空孔理論群論固体物理学古典物理学思考実験シュタルク効果シュレーディンガーヒルベルト空間フォン・ノイマンホーキングマクロ(物理)ミクロ(物理)力学量子数量子電磁力学量子統計力学

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世界大百科事典 第2版の解説

りょうしりきがく【量子力学 quantum mechanics】

電子や陽子,中性子などの素粒子,さらにそれらより小さい基本粒子レベルで諸現象を統制する理論体系。このレベルの世界では粒子と波動の二重性が顕著であり,たとえば水素原子において原子核である陽子のまわりを回る電子は,エネルギーの確定した運動をするとき,一定の軌道を刻々に速度を変えながらたどっていくのではない。こうした粒子としての描像に代えてこの場合の電子は原子核のまわりに広がって振動する波動として表現される。

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大辞林 第三版の解説

りょうしりきがく【量子力学】

素粒子・原子・分子などの微視的な系を記述する力学体系。シュレーディンガー方程式にしたがう状態を導入、観測によって得られる測定値との間に確率的な解釈を行うことで、粒子がもつ波動と粒子の二重性、測定における不確定関係などを矛盾なく説明する。量子力学は粒子および粒子集団を扱う現代物理学の基礎理論として、一方では原子核論・物性論へ、また一方で素粒子論・場の理論へと進展した。

出典|三省堂
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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

量子力学
りょうしりきがく
quantum mechanics

原子、分子や光などの現象を理解するため、ニュートンの運動法則マクスウェルの電磁法則などの古典論にかわる新しい運動法則がみいだされ、一つの力学の体系となった。これが量子力学である。
 量子力学では古典論と比べて運動状態や物理量の扱い方がまったく異なっている。量子力学における運動状態を量子的状態という。その結果、われわれが日常経験して疑いえないと思われてきた考え方の多くが、原子などの領域でそのままでは成り立たないことが明らかになってきた。微視的という用語は、一般に古典力学あるいは量子力学に従って運動する粒子の集団の状態を個々の粒子の状態にまで立ち入って論ずる場合に用いられるが、この場合、原子、分子や素粒子などの現象が量子力学的に進行することを強調して用いることが多い。微視的に対して巨視的という用語は、個々の粒子の運動に立ち入らずこれら莫大(ばくだい)な数の粒子の集団全体の物理的特徴に注目するとき用いる。この場合、粒子集団の運動は古典的となる。また、量子力学的運動を強調して微視的という用語を用いることが多い。これらの事情のため巨視的という用語は古典論的という意味合いをもっている。微視的をミクロスコピック、巨視的をマクロスコピックという。[田中 一]

量子力学の誕生

量子力学的法則の認識は1900年のプランクの放射公式に始まるといってよい。この法則の意味をアインシュタインが分析し、この公式が光に波動性と粒子性の二つを同時に付与したことになっていることを示すとともに、光のエネルギー量子、すなわち光量子仮説を提唱した。1913年ボーアは、古典力学を用いて得られる水素原子の電子軌道のうち現実に軌道として可能なものを選択する条件すなわち量子条件と、光放出の新しいメカニズムを導入した。
 ハイゼンベルクは1925年ボーアの理論を出発点としてこれを新しい力学につくりかえ、ここに量子力学が誕生した。これとは別に1923年ド・ブローイは電子もまた波動性をもつべきことを予見した。これを一般化して1926年シュレーディンガーが任意のポテンシャルの作用を受けた粒子の波動方程式をみいだした。やがてこの方程式がハイゼンベルクの提起した運動方程式と同等であることが示されて、量子力学の基礎が確立した。
 その後今日まで、原子の安定性、原子的見方に基づく物質の性質、原子核、素粒子および宇宙線の現象が量子力学に基づいて研究されてきた。一方、電磁場や中間子場などの場を対象とする量子場、すなわち場の量子論が展開されたが、光の放出・吸収など場に関するさまざまな方程式の解に発散が生ずるなどの困難な問題が現れた。このため量子力学を超える次の理論の試みもしばしば提起された。しかしながら、量子力学の適用の限界を端的に示す事実は現在みいだされていない。[田中 一]

量子力学の骨組み

水素原子内電子(以下、電子という)は中心の陽子からe2/r2eは単位電荷、rは電子と陽子間の距離)の引力の作用を受け、その結果-e2/rのポテンシャルエネルギーをもつ。運動エネルギーはp2/2m=(px2py2pz2)/2mmは電子の質量、pxなどはxなどの方向の電子の運動量)であるから、その全エネルギーはp2/2me2/rとなる。量子力学ではすべての物理量にそれぞれ演算子が対応している。x方向の運動量の演算子は、-i(∂/∂x)(はプランク定数hの2π分の1)であって、この結果電子のエネルギーの演算子H

となる。ある定まったエネルギーをもつ電子の量子的状態はH(x,y,z)=E(x,y,z)という偏微分方程式の解で表される。これがシュレーディンガーの波動方程式である。関数を状態関数または波動関数という。この方程式は電子のエネルギーが一定であるという古典力学の関係

に対応している。
 この偏微分方程式を解く場合、状態関数にさまざまな条件を与える。これらの条件は、電子が遠方にまで広がっていないなどの物理的条件に対応するもので、この結果シュレーディンガー方程式の解は常数の位相因子を除いて一義的に決まるが、E<0の解が存在するのはある特定のEの値の場合のみとなる。数学的にいえば、先のシュレーディンガー方程式はエネルギー演算子Hの固有方程式で、関数は固有関数、Eは固有値である。で表された状態はHの固有状態である。図Aはこうして求めた水素原子のエネルギー値を示す。
 同じように量子力学の角運動量は古典力学の角運動量xypzzpyなどの運動量pxなどを微分演算子-i(∂/∂x)などで置き換えて得られる(参照)。こうして得られた演算子xなどの2乗の和2は角運動量という物理量の大きさの2乗の演算子である。したがって水素原子の場合に限らず角運動量の大きさλの2乗とその状態関数は固有値方程式2=λ2から決まる。は特定の角運動量の大きさλをもつ量子的状態を表す。
 粒子はつねに定まった角運動量を有しているとは限らない。水素原子の場合、電子は定まったエネルギーをもつとともに定まった角運動量を有している。このことが可能であるのは、エネルギー演算子Hと角運動量の大きさの2乗の演算子との間に交換可能という特別の関係HHが成り立つからで、この関係を可換という。2個の演算子ABが共通の固有関数χすなわちAχ=aχ,Bχ=bχをもつための必要十分な条件はABとが可換なことである。
 水素原子内の電子は定まった運動量を有する状態すなわち運動量の固有状態ではない。実際、電子の運動量の演算子-i(∂/∂x)などは先ほどのエネルギー演算子Hと交換可能ではない。それではこの場合、電子の運動量はどうなっているのであろうか。運動量の固有関数は-i(∂/∂x)px'などを満たす。ここでpx'はx方向の運動量の固有値である。この微分方程式は容易に解くことができ、固有関数は波長2π/px'の平面波px'を表す関数となる。ところで、エネルギーEをもつ電子の状態関数を、運動量の固有関数の重ね合わせで表すことができる。重ね合わせの係数すなわち重みをa(p)とすれば

となる。ここでは積分の代わりにΣで表している。このとき電子は運動量pを|a(p)|2の確率で有している。同様に、状態関数(x,y,z)は電子が点(x,y,z)にある状態関数すなわち位置の固有状態の重ね合わせの係数とも考えられるので、電子は点(x,y,z)に|(x,y,z)|2の確率で存在することになる。[田中 一]

量子力学の構成

以上の例にみられた量子力学の原理を以下に列挙しておく。
(1)状態関数12を重ね合わせたc11c22もまた量子的状態を表す状態関数である。
(2)量子的状態はχの物理的性質を

の割合で有している。
(3)物理量は演算子の形をとる。この物理量をオブザーバブルという。オブザーバブルは古典論の物理量の運動量pxなどを-i(∂/∂x)などで置き換えて得られる。物理量のとる値はオブザーバブルの固有値のみである。
(4)量子的状態はi(∂/∂t)=Hに従って時間的に変化する。ここでHはエネルギー演算子で、この方程式もシュレーディンガー方程式という。
 運動量pxが微分演算子とすれば、位置xとの間に交換関係xpxpxxiすなわちxpx(x)-pxx(x)=i(x)という関係が成り立つ。位置と運動量は特別な関係にある一組の物理量であって、この物理量を用いてニュートンの運動法則を書き換えると、質量すなわち粒子の属性が現れない。位置xと運動量pxのかわりにそれぞれ-pxxとを用いても同様のことがいえるので、この両者の関係は共役(きょうやく)であることがわかる。この関係を正準共役という。一般に正準共役の関係にある物理量のオブザーバブルABの間にはABBAiの関係が成り立つ。
 状態関数のかわりに演算子が時間的に変化すると考えてシュレーディンガー方程式を書き換え、まったく同じ確率分布を得るようにすることができる。この場合、演算子を行列として表現することが多い。こうして得られた力学の形式を行列力学という。ハイゼンベルクが1925年にみいだしたのは、正準共役な物理量の間の交換関係の行列表現である。
 シュレーディンガー方程式を数学的に解くことが困難なため、変分法、ハートリー‐フォックの方法、WKB法、摂動論などさまざまな近似法が用いられる。WKB法は状態関数をプランク定数のべき級数(整級数)展開で求める方法である。[田中 一]

量子力学運動の特徴

図Bは、電子が水素原子内でとる位置の確率を示している。注意すべきことは、図Bは、電子が瞬間瞬間特定の位置にあってある有限時間にとる電子の位置の全部を図示したもの、すなわち古典統計的な分布を示したものではないということである。この場合、電子は同時に各位置にそれぞれ異なる確率で存在している。運動量についても同様である(図C)。
 位置と運動量のオブザーバブルは互いに交換可能ではない。したがって、ある特定の位置を有し、かつ同時にある特定の運動量をもつ量子的状態は存在しない。このことは、古典力学の粒子の状態が位置と運動量とを同時に与えることによって定まるのと比べてきわめて対照的である。一般に粒子はある範囲Δxの位置に同時にあり、かつ、ある範囲Δpxの運動量の値を同時にとる。この場合ΔxΔpxとの間には不確定性関係ΔxΔpx/2が成り立つ。位置の固有状態では位置が定まっているのでΔxは0である。したがってΔpxは∞となり運動量はまったく不確定となる。この不確定性関係は正準共役な二つの物理量の間につねに成り立つ。この不確定性関係は正準関係にある物理量の交換関係から導き出されるものであり、この意味で客観的なものであって、主観の関与によって成り立つものではない。この不確定性関係を粒子の実際の位置の測定に即して示したものがハイゼンベルクのγ(ガンマ)線顕微鏡である(図D)。また図Bの水素原子の状態の位置と図Cの運動量分布を一つにまとめると、分布が有限な広がりをもつことがわかる。これは不確定性関係を示す。
 一般に対象の測定観測データから対象の状態をみいだす過程の理論を観測の理論という。量子的状態の場合、測定観測装置が古典論の法則に従いながら対象が量子的状態にあるため、この対応にさまざまな問題が生じる。この問題についてアインシュタインとボーアの間で物理的実在に関する論争が行われた。シュレーディンガーのネコ(図E)はこの種の問題の一例であって、主観の客観に対する作用として哲学の論争の材料ともなった。
 量子的状態では状態関数の重ね合わせが可能であり、古典的状態は正準共役の物理量の値の組で表現しうるものである。したがって、測定観測過程のどの段階でどのような条件のもとにこの移行が行われたかを、量子力学的過程の結果として示すことが観測の理論の内容であるが、現在まだ十分な解決をみていない。先ほどのネコの例(図E)でいえば、放射線を受けて毒瓶が壊れるという客観的過程によってネコの状態は生と死の状態関数の重ね合わせから、いずれか一方に量子力学的に変化したのであって、この変化は主観に基づくものではない。1990年代になって注目されている量子コンピュータは、情報が重ね合わせ可能であるとして情報変換を行うもので、特定の演算においては現在のスーパーコンピュータよりもはるかに大きな演算速度で行えることが理論的に示されている。このほか、電子あるいは光量子1個の変化による情報処理が構想されている。これらの分野を量子情報とよんでいるが、量子状態を土台とする技術として今後の展開が期待されている。[田中 一・加藤幾芳]
『天野清著『量子力学史』(1973・中央公論社) ▽中嶋貞雄著『量子の世界』新版(1975・東京大学出版会) ▽田中一著『量子の素顔』(1976・大月書店・国民文庫) ▽町田茂著『基礎量子力学』(1990・丸善) ▽田中一著『動画付き量子力学』(1991・近代科学社) ▽原康夫著『岩波基礎物理シリーズ5 量子力学』(1994・岩波書店) ▽青木亮三著『わかりやすい量子力学』(1994・共立出版) ▽朝永振一郎著『量子力学2』第2版(1997・みすず書房) ▽戸田盛和著『量子力学30講』(1999・朝倉書店) ▽新井朝雄・江沢洋著『量子力学の数学的構造1、2』(1999・朝倉書店) ▽『朝永振一郎著作集8 量子力学的世界像』(2001・みすず書房) ▽小出昭一郎・阿部龍蔵監修、江沢洋著『量子力学』全2冊(2002・裳華房) ▽大高一雄著『基礎量子力学』(2002・丸善) ▽亀淵迪・表実著『量子力学特論』(2003・朝倉書店) ▽J・シュウィンガー著、B・G・エングラート編、清水清孝・日向裕訳『シュウィンガー量子力学』(2003・シュプリンガー・フェアラーク東京) ▽高田健次郎著『わかりやすい量子力学入門――原子の世界の謎を解く』(2003・丸善) ▽ポール・エードリアン・モリス・ディラック著、朝永振一郎訳『量子力学』(2004・岩波書店) ▽朝永振一郎著『量子力学と私』(岩波文庫)』

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世界大百科事典内の量子力学の言及

【因果律】より

…これらの方程式を解き,ある時刻での初期条件を与えれば,すべての時刻における状態は一義的に決定される。 このような因果関係が物理学を支配していると考えられたが,量子力学の出現によって変更を加えられることになった。原子,分子以下の微視的物体において物理量を測定しようとするとき,その物体の状態を乱さずに観測することができない。…

【応用数学】より

… 応用数学として成功をおさめたものや,現在の課題となっているものの例をあげよう。(1)量子力学,相対論 古典力学から量子力学へと移って,E.シュレーディンガーやW.K.ハイゼンベルクの設定は,数学におけるヒルベルト空間論,作用素の理論,群の表現などの諸概念の重要さに新たな認識が与えられ,種々の研究課題を提供した。一方,中間子論の発展とともに種々の型の場が知られ,素粒子の一般理論が作られ,特殊相対性理論と量子論との要求を満たす理論体系が進むに従って,数学の問題としては,進んだ変分の問題とかローレンツ群の既約表現の問題,S行列の理論などの内容を豊かにした。…

【時間】より

… このように,近代西欧哲学のなかでは,時間は,世界の存在の形式か,世界の存在を支える枠組みか,人間の認識の形式か,いずれにしても人間のいきいきとした〈生〉そのものとは無関係な広域的概念になりつつあったが,それを人間の生の様式へ引き戻そうとしたのが,19世紀末以降のベルグソンによる〈持続〉やフッサール,ハイデッガー,サルトルらの現象学的な〈時間性〉の提案だった。さらに20世紀初頭における相対性理論と量子力学の誕生は,時間概念に決定的な新しい展開を与えた。相対性理論では,絶対時間や絶対的同時性が成立しないことが明らかになった(そこから〈双子のパラドックス〉が生まれる)ばかりではなく,それまで空間と別個の座標軸を与えられていた時間が,空間と独立に扱われるべきでないという新しい事態を迎えたし,量子力学では,エネルギーとペアとなって非可換な2量を構成する時間(物理的観測量としての)が,ハイゼンベルクの不確定性原理を満足すべきものであることが明らかにされ,そこから,一種の〈多時間〉的な発想も生じた。…

【力】より

…電流が磁場をつくることを考えると,電流要素間にも力が働く(ただし,このような力の場合作用反作用の法則は必ずしも成り立たない)ことになるが,この力も遠隔作用と考えるより磁場を通じての近接作用と考えるべきである。
[量子力学的な力]
 非相対論的量子力学の世界で電子や原子核の運動を支配しているのはこれらの間のクーロン力である。(万有引力はこの場合クーロン力に比べてけた違いに小さいことがわかっている)。…

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