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連立方程式 れんりつほうていしきsimultaneous equations

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

連立方程式
れんりつほうていしき
simultaneous equations

2つ以上の未知数を含む2つ以上の方程式の組が与えられ,未知数は与えられた方程式すべてを満足することを要求しているものを,連立方程式という。たとえば,
xyz を未知数とする連立方程式である。

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デジタル大辞泉の解説

れんりつ‐ほうていしき〔‐ハウテイシキ〕【連立方程式】

二つ以上の未知数を含む二つ以上の方程式からなり、これらの方程式が未知数の同じ値によって成り立つもの。未知数の最高次数により、連立二次方程式・連立三次方程式のようによぶ。
(比喩的に)問題が複雑にからみ合っている物事のたとえ。「財政再建、福祉充実、景気対策の連立方程式を解くための政策を立案する」

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百科事典マイペディアの解説

連立方程式【れんりつほうていしき】

二つ以上の方程式を組にし,それらを同時に満足する未知数または未知関数を求めようとするもの。未知数の数がm個,未知数に関する最高次数がn次の場合をm元n次の連立方程式という。

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世界大百科事典 第2版の解説

れんりつほうていしき【連立方程式 simultaneous equation】

いくつかの方程式の組を連立方程式といい,それらの方程式すべてをみたすものをその連立方程式の解という。zの関数yについてのという形の方程式が連立常微分方程式で,これらすべてをみたす関数y(z)がこの連立常微分方程式の解である。yがいくつかの変数の関数であるときには偏微分が現れるが,その場合には連立偏微分方程式という。ある体k上のm変数の多項式f1(x1,……,xm),……,fr(x1,……,xm)を0とおいた連立方程式f1=0,……,fr=0をm連立代数方程式という。

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大辞林 第三版の解説

れんりつほうていしき【連立方程式】

〘数〙 二個以上の未知数を含む二つ以上の方程式の組。それらの方程式を同時に成り立たせる未知数の値の組をこの連立方程式の解といい、解をすべて求めることを連立方程式を解くという。未知数に関する最高の次数により連立一次方程式・連立二次方程式などという。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

連立方程式
れんりつほうていしき

二つ以上の未知数を含む方程式(多元方程式)の組があって、同じ文字が表す未知数は各方程式において同じ値をとるものとするとき、これら方程式の組を連立方程式といい、すべての方程式を同時に成り立たせる未知数の値の組を、連立方程式の解(根(こん))といい、すべての解(解集合)を求めることを連立方程式を解くという。各方程式が一次であるものを連立一次方程式、各方程式が二次(または一次を含んでよい)であるものを連立二次方程式という。[竹内芳男]

連立二元一次方程式の解法


  2x+3y=7……〔1〕
  3x-4y=2……〔2〕
(1)等置法 〔1〕〔2〕をたとえばxについて解き、それらを等しいと置いて、yの方程式

を得る。これを解けばy=1である。この値を〔1〕に代入してx=2が得られる。
(2)代入法(置換法) 〔1〕から得たxの値を〔2〕のxに代入してyの方程式

が得られ、これを解いてy=1を得る。
(3)加減法 yの係数をそろえるために〔1〕〔2〕の両辺をそれぞれ4倍、3倍して、辺々を加えると17x=34となり、これからx=2が得られる。
 以上の方法はいずれも一つの未知数を追い出して、他の未知数の方程式をつくることである。これを〔1〕〔2〕から未知数を消去するという(消去法)。一般の連立一次方程式の解法と行列式や行列の理論は密接に関連する。行列式論の起源は、連立一次方程式の解法にあるといわれている。なお連立方程式の解の幾何学的意味や、解の不定、不能については「一次方程式」の項目を参照されたい。[竹内芳男]

連立二元二次方程式の解法

二元二次方程式の一般形は
  ax2+bxy+cy2+ex+fy+g=0
である。類型は(a)二次と一次、(b)二次と二次の2種である。(a)の場合は一次方程式から、たとえばxについて解き、これを二次方程式のxに代入すれば、yについての二次方程式が得られる。(b)の場合は(イ)一方の二次方程式の二次式がx、yの一次式に因数分解されるときと、(ロ)どちらも因数分解されないときに分けられる。(イ)の場合は前述の(a)の場合に帰着される。(ロ)の場合は一般的な方法はなく、消去法を用いても四次方程式になり、複雑である。幾何学的には、二つの二次曲線の交点(一般に4点)の座標が解である。方程式のグラフを利用すれば、近似解が得られ、実用的である。[竹内芳男]

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