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漸化式 ぜんかしきrecurrence formula

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

漸化式
ぜんかしき
recurrence formula

数列または関数列 Si(i=1,2,3,…,n,…) があるとき,Si(in) のいくつかを用いて,Sn+1 を表わす公式のことをいう。たとえば,公差が a の等差数列では Sn+1Sna ,また公比が r の等比数列では Sn+1rSn ,また,積分
では

In={- sin n-1x・ cos x+(n-1)In-2}/n

などの漸化式が与えられる。一種の差分方程式でもある。

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デジタル大辞泉の解説

ぜんか‐しき〔ゼンクワ‐〕【漸化式】

数列のいくつかの項の間に成り立つ関係式。例えば、公差dの等差数列ではan+1andとなるなど。

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世界大百科事典 第2版の解説

ぜんかしき【漸化式 recurrence formula】

anan-1an-2のように,数列または関数列a1,a2,a3,……,an,an+1,……において,ak(kn-1)のいくつかを使ってanを導く規則を与える式を漸化式という。漸化式はr変数の有理関数F(x1,……,xr)と最初のr個の項a1,……,arとを使って,an+1F(an,an-1,……,anr+1)(nr,r+1,r+2,……)と表される場合が多い。例えば漸化式anan-1bは初項a1,公差がbの等差数列を与え,漸化式anran-1は初項a1,公比がr等比数列を与える。

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世界大百科事典内の漸化式の言及

【漸近式】より

…領域Dで定義された関数f(x)とDの境界点aに対して,となる関数g(x)が存在するとき,g(x)をxaに近づくときのf(x)の漸近式という。これをf(x)~g(x)と表すことにする。x→+∞のときのガンマ関数,の漸近式を与えるスターリングの公式はこの例である。漸近式は数列に関しても使われることがある。数列{an}に対して,となる数列{bn}が存在するとき,{an}と{bn}は漸近的に等しいという。…

※「漸化式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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