抽象空間(読み)ちゅうしょうくうかん(英語表記)abstract space

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

抽象空間
ちゅうしょうくうかん
abstract space

数学では,一つの集合 S を定めて,それに属する元や,その部分集合,あるいは部分集合における数学的構造を取扱うことがある。このとき,集合 S を抽象空間または単に空間と呼ぶ。多くの場合,S の元は点,S の部分集合は点集合といわれる。ただし,S に与えられる数学的構造としては,少くとも位相が考えられているのが普通である。位相空間論が抽象空間論と呼ばれたこともある。位相の与えられた空間,たとえば,ユークリッド空間の距離を抽象して得られたヒルベルト空間バナッハ空間などを,抽象空間の名で総称することもある。

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