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線形形式 せんけいけいしき linear form

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世界大百科事典 第2版の解説

せんけいけいしき【線形形式 linear form】

K上の線形空間VからKへの線形写像のことを線形形式,または一次形式という。Vが有限次元のとき,Vの基底e1,……,enを取る。fが線形形式ならば,f(ei)=αiKであり,Vの元xx1e1+……+xnenについて,f(x)=x1f(e1)+……+xnf(en)=α1x1+……+αnxnとなる。したがって,fK上のn変数一次斉次式で表される。この考えを一般化して,K上の線形空間V1,……,Vrの直積V1×……×VrからKへの写像fで,各iについて,f(a1,……,ai-1,αai+βbiai+1,……,ar)=αf(a1,……,ai-1aiai+1,……,an)+βf(a1,……,ai-1aiai+1,……,an)が成立するものを多重線形形式という。

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