連続体仮説(読み)れんぞくたいかせつ(英語表記)continuum hypothesis

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

連続体仮説
れんぞくたいかせつ
continuum hypothesis

ジョージ・カントルは,自然数のようにぱらぱらある無限と,実数のようにべったりある無限とでは集合数が異なることを証明したが,この中間の集合数は存在しないだろうと予測した。これを「連続体仮説」という。のちにクルト・ゲーデルは,これが普通の集合論と無矛盾であることを証明したが,さらに 1960年代になってポール・J.コーエンによって連続体仮説の否定もまた無矛盾であることが証明された。すなわち,連続体仮説は今日の集合論と独立であり,その成立が証明されることも,その否定が証明されることもありえないことを示した。

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世界大百科事典内の連続体仮説の言及

【連続体問題】より

…さらに彼はa<b<cであるような濃度bをもつ集合は存在しないと予想し証明を試みたが成功しなかった。可算の濃度の次は連続体の濃度であるという仮説を連続体仮説という。カントル以降カントルの素朴な集合論を公理を使って再構成する公理的集合論が展開され,連続体仮説の正否をめぐって研究が続けられた。…

※「連続体仮説」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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