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無限 むげんinfinite

翻訳|infinite

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

無限
むげん
infinite

有限 finiteに対する語。ギリシアでは,アナクシマンドロスにより万物の根源として「無限者」ト・アペイロンが主張され,また他の哲学者たちにより一般に世界は無限に近いものであると考えられたが,中世では,キリスト教神学において神は無限であるのに対し,宇宙は有限的な,完結した世界であるとされた。しかし中世末期から近世初めにかけて,ニコラウス・グザーヌス,ブルーノらにより再び世界は時間,空間的に無限であるとされた。カントでは,純粋理性二律背反として世界が時・空間的に無限であるか否かが問題とされたが,ヘーゲルでは,悪 (あるいは否定的) 無限と真無限とが区別された。カントルデデキントでは,集合論の立場から有限集合,無限集合,真無限,仮無限の問題が考察された。東洋では,中国,インドなどに古くから有限,無限の思想がみられ,荘子では,わが生は有涯にして,知は無涯なりとされた。

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デジタル大辞泉の解説

む‐げん【無限】

[名・形動]infinity》数量や程度に限度がないこと。また、そのさま。インフィニティー。「無限な(の)空間」「無限に続く」⇔有限

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世界大百科事典 第2版の解説

むげん【無限 infinity】

有限に対する概念で,一般には限りがないことを意味する。とりわけヨーロッパにおいて哲学的・数学的に主題化され,〈無限論〉として展開された。無限論は二つに大別される。すなわち可能的無限と現実的無限である。前者は無限を限りなき増大・減少と考える立場であり,不定的進行を本質とする。後者では無限は有限を超えて完結して実在する。この区別は哲学的にも数学的にも基本的である。可能的無限は古代ギリシアの無限論であり,現実的無限は近代のそれであるということができる。

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大辞林 第三版の解説

むげん【無限】

( 名 ・形動 ) [文] ナリ 
限りがないこと。どこまでも続くこと。また、そのさま。 ⇔ 有限 「夢は-に広がる」 「 -の宇宙」 「我が薄志弱行は-に母上を歎かせ参らせた/良人の自白 尚江
〘哲〙 ものが一定の関係や規定を受けないこと。ヘーゲルでは悪無限(単に限界をもたぬもの)と真無限(発展を含む全体者)とに分ける。 ⇔ 有限

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

無限
むげん
infinity英語
infinitフランス語
Unendlichkeitドイツ語

有限に対立する概念。文字どおりには限りのないことを意味する。漢語としては「無極」「無尽」「無辺」のほうが、無限の意味を伝える。哲学的な意味での無限の取扱いで注目されるのは、ギリシアにおける「アペイロン」apeironだろう。これは「ペラス」perasつまり「有限」に対立するが、それがすべての生成の源とするアナクシマンドロスの立場から、両者を生成の原理として万物が内包するものと考えるプラトンの立場まで、比較的積極的な概念として認めようとする態度と、ピタゴラス派のように数の対立概念とする立場や、それを存在するものの「外に」認めようとするアリストテレスの立場など、消極的な概念として理解する態度の双方があった。ちなみに、ギリシアでは宇宙は有限であって、空間の無限性は通常考えられていない。時間については、積極的な主張としてはかならずしも明らかではないものの、とりわけ未来に関しては開かれており、実質上無限であるとみなせる。
 キリスト教神学では、無限は単に有限の極ではなく、神に帰せられ、その意味で実体化された。われわれは神において無限を真なる存在として知ることができる。中世では、空間の有限性に関してギリシアを受け継ぎ、時間の有限性に関してはむしろその終末論的な場面で積極的に主張することになった。空間の無限性のアイデアは、神の空間性からそれを導いたニコラウス・クザーヌスに始まり、ブルーノに結晶する。この立場は汎神(はんしん)論に近づく。
 無限を数学的に扱う試みとしては、カバリエリを先駆的に、ライプニッツ、ニュートンらの微分・積分法などがあり、そこには無限小の問題も含まれている。哲学的にはカント、ヘーゲルの探求のなかに、無限は主題的に扱われるが、なんといっても、無限の技術的な定式化に目覚ましい成功を収めたのは、近代数学とくに集合論の分野であった。デーデキントは、無限を定義して次のようにいう。ある集合Mと、その真部分集合M'との間に一対一対応がつく場合に、集合Mは無限集合である。たとえば自然数の集合は、その部分集合である偶数の集合と一対一に対応するから、無限集合である。これは全体が部分に等しいことを意味しており、その意味では常識に反する。無限とは、このような常識に反するようなものとして定義されることになる。なお有限集合ではこれが成り立たない。さらに無限の程度にも区別をたてられるとされ、その「濃度」が問題にできるようになっている。[村上陽一郎]

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世界大百科事典内の無限の言及

【無限大・無限小】より

…実数全体に,+∞,-∞と書く新しい二つの要素をつけ加えて,それぞれ正の無限大,負の無限大と名付け,すべての実数aに対して-∞<a<+∞なる大小関係を規約する。+∞を単に∞と書き,無限大と呼ぶこともある。実数列{xn}があって,n→∞のとき,xn→∞となるならばxnは(正の)無限大になるといい,xn→-∞となるならばxnは負の無限大になるといい,またxn→0となるならばxnは無限小になるという。xnが正または負の無限大になるならば1/xnは無限小となる。…

【数理哲学】より

… 数理哲学の課題については,古来二つの中心問題がある。一つは無限の問題であり,他は連続のそれである。無限論は無限を合理的に把握することを目ざし,無限の本性について,可能的無限と現実的無限の二つの見解に分かれる。…

※「無限」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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