ゲーデル（読み）げーでる（英語表記）Kurt Gödel

日本大百科全書(ニッポニカ)

ゲーデル
げーでる
Kurt Gödel
（1906―1978）

アメリカの数学者。オーストリア・ハンガリー帝国のブルン（現、チェコのブルノ）に生まれ、ウィーン大学で数学と物理を学び、1930年に学位を取得。1940年からアメリカのプリンストン高等研究所で研究に従事、1948年アメリカ市民権を得た。1953年同研究所教授となり、1951年エール大学、1952年ハーバード大学の名誉教授。アメリカ科学アカデミー会員。

　ゲーデルのおもな研究は、記号論理学、数理哲学、および集合論の根本に深く関連しており、彼の業績を抜きに、今日、数学基礎論のいかなる分野も論じられない。1930年、記号論理学に採用されている論理の法則が、数学に用いられている論理的な推論方法を実質的には余すところなく含んでいる、ということを証明した（ゲーデルの完全性定理）。つまり、記号論理学は数学の論理を完全に表現しているもので、これに付け加えるべき新しい論理法則はなにもないのである。ついで1931年には、記号論理学の方式によって数学の理論を記述する方法にはある種の限界があることを証明した（ゲーデルの不完全性定理）。それによれば、記号論理学の方式によって通常の数学的理論を記述した場合、ある命題Aとその否定not Aのいずれもが証明できないような命題Aがかならず存在する、というのである。しかも、この不完全性定理の証明から、ある数学的理論が矛盾を含まなければ、その理論が矛盾を含まないということをその理論のなかで証明することはできない、ということまでも示した。そのほかツェルメロの選択公理やカントルの連続体仮説、それを一般化した一般連続体仮説をすべて正しいと仮定しても、集合論に新たな矛盾が生ずることはない、というゲーデルの証明（1938）は有名である。

［前原昭二］

[参照項目] | ゲーデルの不完全性定理 | 集合論 | 連続体問題

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ゲーデル
Gödel， Kurt

[生]1906.4.28. ブリュン
[没]1978.1.14. プリンストン
アメリカの数学者，論理学者。ウィーン大学で数学，物理学を学ぶ。ウィーン大学講師 (1933～38) 。 1930年より何回かアメリカのプリンストン高級研究所に研究員として滞在。 40年にナチスに追われてアメリカに移住 (48年に帰化) 。 53年以来この研究所の教授。 30年『理論学的関数計算の諸公理の完全性』で，述語論理学においては，恒真な論理式の全体と証明可能な論理式の全体は一致するという完全性定理を発表。 31年には『「プリンキピア・マテマティカ」および同種の諸体系における形式的に決定不可能な諸命題についてI』において，不完全性定理を発表。これは，数学の形式的体系は証明も反証もできない命題を含むこと，さらにはこの形式的体系の無矛盾性の証明がこの体系のなかでは不可能であることを主張するものであり，D.ヒルベルトらが推進していた形式主義のプログラムに打撃を与えただけでなく，哲学的にも広範な影響を及ぼした。さらに 38年に発表された『選択公理と一般連続体仮説の，集合論の諸公理との無矛盾性』は，その後の集合論の展開の指針となった。

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