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内点 ないてんinterior point

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

内点
ないてん
interior point

位相空間 S とその部分集合 M が与えられたとき,すなわち MS のとき,もし S の点 p に対して,その近傍 V(p) が存在し,この V(p) が S に含まれるならば,すなわち V(p)⊆M ならば,pM の内点と呼ばれる。つまり,p の近所も M に入っているということである。 M の内点全体の集合を内包あるいは内部 interior といい,M° または Mi ,あるいは intM などと書く。 M の内部 M° は開集合であり,M に含まれる開集合のうちでは最大のものである。 M° のことを M の開 open kernel,あるいは単に核ともいう。

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世界大百科事典内の内点の言及

【線分】より

…直線l上に異なる2点A,Bがあるとき,AとBの間にあるlの点の全体にAおよびBを合わせた図形を考え,これを線分といって,ABまたはBAで表す(図)。AおよびBをこの線分の端点といい,端点以外の線分の点を線分の内点という。線分ABに含まれないlの点全体のつくる図形を線分ABの延長という。…

【閉集合】より

Xを距離空間,AXの部分集合とし,xXの点とする。このとき,xの十分近くの点がすべてAに含まれるならば,xAの内点といい,xの十分近くの点は一つもAに含まれないならば,xAの外点という。内点でも外点でもない点xAの境界点という(図)。…

※「内点」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について | 情報

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