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1次関数 いちじかんすうlinear function

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

1次関数
いちじかんすう
linear function

関数のうち最も簡単であり,また応用範囲の広いもので,変数 x の2項1次式で表わされる関数である。これは一般に,f(x)=axb ( a≠0 ) の形で表わされ,ab は与えられた定数である。この関数は,線形関数とも呼ばれ,グラフは直線である。複素変数関数論においては,1次分数変換
を1次関数と呼ぶことがある。ここで abcd は複素数の定数,z は複素変数である。一般に n 個の変数 x1x2 ,…,xn についての1次関数とは a1a2 ,…,an を定数としたとき,f(x1x2,…,xn)=a1x1a2x2+…+anxnb という形の関数である。ここで,定数項 b のない場合 (同次1次関数) に限って1次関数と呼ぶ流儀もあり,それと区別する場合は,上の場合を非同次1次関数またはアフィン1次関数という。またもっと一般には,これを連立させたベクトル値の場合で,行列を使って表現すると f(x)=Axb の形になるものをも,1次関数ということもある。

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