パラコンパクト空間（読み）パラコンパクトくうかん（英語表記）paracompact space

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

パラコンパクト空間
パラコンパクトくうかん
paracompact space

位相空間 R の部分集合の族 {M_α} にあって，すべての M_α の合併集合 ∪_αM_α が R に等しいものを R の被覆 coveringという。もし M_α がすべてに R の開集合であれば，これを開被覆という。空間 R の任意の点に対して，その適当な近傍をとれば，これと交わる部分集合 M_α がたかだか有限個となるとき，この被覆は局所有限であるという。ハウスドルフ空間 R の任意の開被覆に対して，その細分で局所有限な開被覆がとれるとき，R をパラコンパクト空間という。多様体を一般的に論じるのに，局所的に距離の考えられるコンパクトな近傍を，大局的につないで距離空間とするために，この条件が必要となる。

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