距離空間（読み）きょりくうかん（英語表記）metric space

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

距離空間
きょりくうかん
metric space

集合 R の任意の2点 x ，y に対して，1つの正数 ρ(x，y) が，次の性質を満足するように定義できるとき，この集合 R を距離空間という。 (1) ρ(x，x)＝0 ，(2) ρ(x，y)＝0 なら x＝y ，(3) ρ(x，y)＝ρ(y，x) ，(4) ρ(x，y)＋ρ(y，z)≧ρ(x，z) 。 ρ を2点 x ，y の組と ρ(x，y) との対応と考えれば，ρ は1つの関数である。この関数を距離関数といい，実数 ρ(x，y) を x と y の距離という。このような距離の定義されている位相空間を距離空間という。ユークリッド空間 ,ヒルベルト空間，フレッシェの空間などがその例である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

デジタル大辞泉

きょり‐くうかん【距離空間】

任意の二点間に距離が定義される空間。例えば、平面上の二点間では距離が定義できるから、平面は距離空間である。

出典　小学館

世界大百科事典 第２版

きょりくうかん【距離空間 metric space】

平面上の2点P,Qの距離をd(P,Q)で表したとき，次の3条件が成り立つ。(1)d(P,Q)≧0でかつP＝Qのときに限ってd(P,Q)＝0，(2)d(P,Q)＝d(Q,P)，(3)d(P,R)≦d(P,Q)＋d(Q,R)。一般に，集合Sにおいて，その任意の2元P,Qに対して一つの実数d(P,Q)が定められていて，上の3条件が成り立つとき，Sを距離空間といい，d(P,Q)をPとQの距離という。平面上の点P,Qを直交座標により(x₁,x₂)，(y₁,y₂)で表すとき，となる。

出典　株式会社平凡社

大辞林 第三版

きょりくうかん【距離空間】

〘数〙 集合 M の任意の要素 x 、 y に対して、次の (1) ～ (3) をみたす実数 d （x , y ）が対応しているとき、 d を M 上の距離関数といい、 M を距離空間、 M の要素をこの距離空間の点という。 (1) d （x , x ）＝0; x ≠y ならば d （x , y ）＞0 (2) d （x , y ）＝d （y , x ） (3) d （x , y ）＋d （y , z ）≧d （x , z ）

出典　三省堂

精選版 日本国語大辞典

きょり‐くうかん【距離空間】

<div data-orgtag="meaning">〘名〙 数学で、距離の定義された集合。集合Ａのどの二元ａ、ｂに対しても、一つの実数 d(a, b) が対応し、次の四つの条件がみたされる場合のＡをいう。d(a, b)≧0、d(a, b)=0 ということと、a=b ということとは同値である。d(a, b)= d(b, a)、d(a, c)≦d(a, b)+d(b, c)